2005 : Courbe paramétrée

Détails

Catégorie : Courbes Planes

le plan est muni d'un repère orthonormé  (Unité graphique 2 cm).

1) Etude d'une courbe paramétrée.

on considère la courbe définie paramétriquement par :

a) Etudier conjointement les variations sur de f et g.

b) Préciser les points de (C) où la tangente est parallèle à l'un des axes de coordonnées.

c) Préciser les points d'intersection de (C) avec chacun des axes et donner un vecteur directeur de la tangente en ces points.

2) Nature de la courbe

a) Soit s l'application du plan complexe qui au point M d'affixe z associe le point M' d'affixe Z0 telle que .

Déterminer la nature et les éléments caractéristiques de .

b) Déterminer l'affixe de M' sous la forme lorsque M est un de .

c) Soit l'image de par s. Déterminer une équation cartésienne de .

d) Déterminer alors la nature et les éléments caractéristiques de . En déduire la nature et les éléments caractéristiques de . Construire géométriquement (C). On marquera les points identifiés dans les questions 1) b) et 1) c).

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