z élément de ,
a,b,c les trois racines de Q(z).
1ere méthode
1. calcul de a+b+c, ab+ac+bc, abc
si a,b,c sont les racines de Q(z) alors on a :
Q(z)=(z-a)(z-b)(z-c)
C'est à dire
par identification on trouve :
2. la somme de de ces racines est :
soit
donc
on a
d'où
c'est à dire a et b sont solutions de l'équation
on calcule
d'où les racines de sont :
2} même méthode
3) soit une racine imaginaire pure de alors :
est solution de cette équation
et on obtient :
or étant réel, donc la seule solution réelle est
et on a :
or étant réel, donc la seule solution réelle est et on a
4) on a
d'où
et
d'où les racines de sont :
5.
Soit un argument de a :
6) Soit S la similitude directe de centre et telle que avec
Calculons :
On a : Pour tout point et son image par :
est bien la rotation de centre et d'angle
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