1- a) Ensemble des points invariants
invariant
b) est l'image d'un point si et seulement si car
cette équation admet deux solutions dans , et
on a est l'image de et
. Le discriminant réduit de cette équation (1) est : en posant
on a et
Le milieu de a pour affixe
donc est le milieu de
c)
2- a)
est définie sur
b) L'image par de l'ensemble des points de l'axe réel de est l'axe réel .
3) a)
on en déduit que
b)
.Soit un point deet M son image on a d'aprés le a)
en prenant m dans le
demi cercle donc donc
.Soit un point de
on sait d'après le 1-b) que admet deux antécédents qui vérifient
si alors
donc
d'où sont des points de de diamétre
par suite l'image par F de est le segment
4-a) comme
on a
b) En appelant et les cordonnées de on a :
donc en posant et
on a
est un point de l'ellipse
c) Pour on a : \
donc
est l'ellipse de foyer de directrice d'excentricité et de centre
5)
a) a pour système d'équations paramétriques
En appelant l'image du point on a :
donc
b) on a donc
En posant on trouve
c'est donc une droite appartient l'hyperbole
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