On considère la suite définie pour tout entier naturel
non nul par :
1. a. Calculer
b. Montrer que, pour tout entier naturel non nul,
est pair.
c. On note l'ensemble des nombres premiers qui divisent au moins un terme de la suite
Les entiers et
appartiennent-ils à l'ensemble
.
2. On rappelle le petit théorème de Fermat : "Si est un nombre premier et
un entier naturel premier avec
, alors
)"
Soit un nombre premier strictement supérieur à
.
Soient et
deux entiers naturels tels que
.
a. Quelles sont les valeurs possibles de ?
b. Montrer que (modulo
).
c. En déduire que (modulo
).
d. L'entier appartient-il à l'ensemble
?
e. Déterminer
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