Une variable aléatoire X prend les valeurs 1, -1 et 2 avec les probabilités respectives ,
,
où
,
,
sont en progression arithmétique.
On suppose que l'espérance mathématique de X est égale à 1.
1) Calculer a, b, c et la variance de X.
2) Soient trois points d'abscisses respectives
,
et
d'une droite graduée
.
a) Calculer l'abscisse du point barycentre de
.
b) On pose : , où M est un point de
. Montrer que
.
c) Déterminer l'ensemble des points
de
tels que
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