1) h(x) existe si ou
donc
2) ? on a
donc
3) Soit
k est définie et dérivable sur
ou
4)
La fonction numérique f est définie par f
1) Etudions la fonction f.
Soit l'ensemble de définition de la fonction f.
,
Calculons la dérivée de f
f'(x) =
Tableau de variation de f:
2) Déterminons les équations des asymptotes , donc la droite d'équation est asymptote à C.
, donc la droite d'équation est asymptote à C.
Vérifions que est centre de symétrie pour C
donc est centre de symétrie pour C
3) Courbe représentative de f dans
Soit T la tangente à C au point d'abscisse
T
Soit la tangente à C au point d'abcisse
On trace la courbe C dans le repère
Partie B
La fonction g est définie par g
1) Etudions la fonction g.
Soit l'ensemble de définition de la fonction g.
Calculons la dérivée de g
Tableau de variation de f:
2)
Déterminons les équations des asymptotes à C
et donc les droites d'équation respectrives y=-1 \ et \ y=1 sont asymptotes à C'.
On a Df =
et
On en déduit que g est impaire. d'o\`{u} O est centre de symétrie pour C'.
3)
Soit T' la tangente à C' en O. l'équation de T' est donnée par:
On trace la courbe de g dans le même repère (O, ,)
On considère la fonction numérique d'une variable réelle
définie par:
1) Etude du signe de
On a sur et sur
On en déduit le domaine de définition de f:
f est définie si df=
2) On pose u(x)= , v(x)=
On a u
v
f
3) Limites de f aux bornes de df.
car
et
car
et
car
et
car et
Tableau de variations de f:
4) On a
donc la droite d'équation est asymptote à () la courbe
représentative de f.
5) est centre de symétrie pour () si
donc est centre de symétrie pour ()
6) Tracer () et les asymptotes
f
1) Déterminons l'ensemble de définition de f noté Df.
f est définie ssi est définie c'est-à-dire x
Df =
2)
on a et
donc
on a et
d'où
3) Calculons
on a f est dérivable sur comme produit et
somme de fonctions dérivables sur
- déterminons le sens de variations de f
f'
donc f est croissant sur et decroissant sur
- dressons le tableau de variations de f:
4) équation de la tangente
à (Cf) au point d'abcisse
elle est donnée par
donc
- équation de la tangente
à (Cf) au point d'abcisse
elle est donnée par y = f'
5) Représentation graphique de , , et de la courbe.
6) Calculer la dérivée de g définie sur
par
g est dérivable sur
et on a
comme
on obtient
donc une primitive de f sur
est
7) A est l'aire de la portion de plan comprise entre (Cf) l'axe des abcisses
et les droites d'équations respectives et
etant une primitive de f sur
on a A = -
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