1. Déterminons les réels a et b sachant que P(-2)=0 et P(-1)=8
P(-2) = 0 signifie que
ce qui donne -8 + 4a - 2b + 6 = 0
soit 4a - 2b - 2 = 0 (1)
P(-1) = 0 signifie que
ce qui donne -1 + a - b + 6 = 8
soit a - b = 3 (2)
P(-2) = 0 et P(-1) = 8 se traduit donc par le système :
soit
soit
soit
soit
2)
a) Factorisons .
Comme P(-2) = 0, alors -2 est racine de P(x) donc
mais donc par identification on a :
soit
Ainsi
1 est racine évidente de
donc P(x) = (x+2)(x-2)(x-3)
b) Résolvons l'équation P(x) = 0
c) Déduisons de 2b) les solutions de (E) :
en posant on obtient avec X > 0
car X > 0
Soit
Soit
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