3.1 Représentation des forces :
3.2 Equation différentielle… :
En projetant suivant l’axe (ox) :
3.3 En début de chute (t=0) on a f = 0 et P > F, la bille tombe, la vitesse croit et f croit. A un instant donné le poids est compensé par la somme vectorielle des forces : la vitesse atteint alors une valeur limite .
Expression de la vitesse limite :
Lorsque la vitesse limite est atteinte on a
Déduction de k :
3.4 Expressions de A et B
Expression de la vitesse :
3.5 Loi horaire x(t) :
3.6 Bilan des travaux des forces
On applique le théorème de l’énergie cinétique entre t = 0 et t = 10 s
Travail de la force de viscosité :
3.1.
3.1.1. Bilan des forces :
et .
3.1.2. TCI :
Projetons suivant la normale :
or
3.1.3.
3.1.4. Lorsque le mobile quitte la piste en
.
Expression de
3.2.
3.2.1. Expression des composantes de
3.2.2. Equations horaires : TCI :
Equation de la trajectoire est :
3.2.3. Expression de OH : au point H on a y = 0
Posons
or
Expression de la distance OH en fonction de r : OH = 1,12.r
3.1.1 Système : projectile ; Référentiel terrestre supposé galiléen.
Bilan des forces : poids du projectile.
Thèoreme du centre d inertie : or
3.1.2 Les composantes de la vitesse :
Les composantes du vecteur position:
3.1.3
a) Expression du temps de vol : au point C on a .
b) Expression de : au point C on a x = D et Y = 0
A.N :
c) Expression de : si on a
or on tire :
3.2.1 Expressions de et :
Au sol :
3.2.2 Déduction de la relation :
et
or
3.2.3. L'angle :
La portée est donnée par : .
A.N :
3.1.1 Les forces extérieures qui s’appliquent sur S à l’équilibre :
3.1.2 Les allongements et à l’équilibre :
et
et
3.2.1 Equation différentielle du mouvement : En projetant sur l’axe xx’ parallèle au plan et orienté vers le haut on obtient :
or on tire
3.2.2 Nature du mouvement : l’équation différentielle montre que le système étudié un oscillateur harmonique : le mouvement est rectiligne sinusoïdal.
Expression de
3.3 Montrons que : Système conservatif l’énergie mécanique est constante .
or on tire
3.4.1 Identification u passage par x la vitesse est maximale donc l’énergie cinétique est maximale : correspond à .
Au passage par x l’énergie potentielle est nulle : correspond à .
L’élongation étant la seule grandeur algébrique parmi les trois donc correspond à x.
3.4.2 Valeurs des périodes :
Période pour ou :
Période pour
Comparaison :
3.5 Valeur de chaque division :
.
Déduction de la vitesse maximale :
3.1. Expression de :
Théorème de l’énergie cinétique :
D'où
3.2.
3.2.1. Représentation du champ
or
est dirigé vers les potentiels
décroissants a le sens de B vers A
3.2.2. Equation de la trajectoire :
Système : particule
Référentiel terrestre (galiléen)
Bilan des forces : force électrostatique
Théorème du centre d’inertie :
On a : ; on remplace dans y ; {tex}\rightarrow y =\frac{qE}{2mv_{0}^{2x^{2}}; a trajectoire est parabolique.
3.2.3. Ordonnée du point de sortie :
soit avec soit
3.2.4. Condition de sortie :
3.3.
3.3.1 Nature du mouvement de la particule à la sortie du champ électrique :
A la sortie du champ électrique, la particule n’est soumise à aucune force, donc son mouvement est
rectiligne et uniforme.
3.3.2. Déviation de la particule Y = O’P :
3.4.
3.4.1. Représentation de ?
La particule est soumise à la force électrique et à la force magnétique
On a donc est opposée à ;
Or le trièdre est direct sortant sortant
3.4.2. Intensité B du champ magnétique :
A.N :
3.4.3. Charge massique en fonction de Y, l, D, d, U et B.
et
soit
3.4.4. Calcul de la charge massique :
;La particule est un proton.
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