3.1.
3.1. Un référentiel géocentrique a pour origine le centre de la terre et comprend trois axes orientés vers trois étoiles lointaines. Par analogie le référentiel « Uranocentrique » a pour origine le centre d’Uranus et comprend trois axes orientés vers trois étoiles lointaines. (0,50 pt)
3.1.2.
- Référentiel uranocentrique : galiléen
- Système : satellite
- Forces appliquées : force gravitationnelle
- On applique la deuxième loi de Newton.
D’où l’on tire d’où est centripète ; par conséquent =
Impliquant que V = constante ; le mouvement est uniforme (0,75 pt)
3.1.3. T est la durée d’un tour ; d’où et Etablir l’expression de la vitesse V du centre d’inertie du satellite en fonction du rayon r de sa trajectoire et de sa période T de révolution. (0,25 pt)
3.1.4. On trouve pour le satellite Umbriel. . (0,25 pt)
3.2.
3.2.1. Méthode graphique.
a) {d’où (0,25 pt)
b) De l’expression précédente on tire : d’où est une fonction linéaire de , ce qui en adéquation avec la courbe donnée en annexe qui est une droite passant par l’origine et dont l’équation s’écrit : La constante k est le coefficient directeur de la droite.
>
Par identification on a : ; d’où . (0,50 pt)
3.2.2. Utilisation de la troisième loi de Kepler
a) On a et ; d’où l’on tire : (0,50 pt)
b) On calcule pour les différents satellites. On obtient :
Le rapport est une constante de valeur moyenne(0,50pt)
c) On a d’où l’on déduit ; ce résultat est concordant à celui de la question b) du 3.2.1).
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