et
1)
Le signe de dépend du signe de
car pour
alors
Si alors
donc g est strictement croissante
Si alors
donc g est strictement décroissante.
2)
est le maximum de g sur
donc
pour
B) Etude et représentation graphique de la fonction f:
1) et
2)
et
donc la droite D:
est asymptote à
en
.
Signe de dépend du signe de \ln{x}
car ;
Si alors
d'où
est sous D
Si alors
d'où
est sur D
Si alors
= D
3)
4) Le signe de dépend du signe du
Or pour ;
alors
d'où f est strictement croissante.
5) T:
6) a) F est continue et strictement croissante sur alors
f est bijective de vers un intervalle
=
or donc il existe un seul
tel que
donc
b)
donc
et
7) et
sont symétriques par rapport à la droite d'équation
c) Calcul d'aire
1)
car est de la forme
2)
L'aire est
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