Corrigé Epreuve 2003 : Budget publicitaire et chiffre d’affaire

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Terminale L

Corrigé Epreuve 2003 : Budget publicitaire et chiffre d’affaire

Détails: Catégorie : Statistiques

Une société investit de manière continue en publicité .

Le budget publicitaire ( BP) et le chiffre d'affaires (CA) sont connus sur 10
mois consécutif selon le tableau suivant.

Unité : milliers de francs CFA

On considére la série statistique $(x_{i},y_{i})$

avec 1 $\leq i\leq$ 9 et y $_{i}=z_{i+1}$

1) Le tableau de la nouvelle série $(x_{i},y_{i})$ est

2) a) Calculons la covariance de x et y

$Cov(x,y)$ $=$ $\frac{\underset{1}{\overset{9}{\sum}}x_{i}y_{i}}{n}% -\overline{X\ }\ \overline{Y\ }$

$\overline{X\ }$ = $\frac{\sum x_{i}}{n}=\frac{10+12+15+13+10+9+8+6+8} {9}=\frac{91}{9}\bumpeq10$

$\overline{X\ }=10$

$\overline{Y\ }=\frac{\overset{9}{\underset{1}{\sum}}Y_{i}}{n}=\frac {79+99+115+109+80+70+60+37+61}{9}=\frac{710}{9}$

$\overline{Y\ }=78,8$

$\frac{\sum x_{i}y_{i}}{n}=\frac{10\times79+12\times99+15\times 115+13\times109+10\times80+9\times70+8\times60+6\times37+8\times61}{9}% =\frac{7740}{9}=860$

$Cov(x,y)=860-10\times78,8=64,12$

$Cov\left( x,y\right) =64,12$

b) Calculer le coefficient de corrélation linéaire de x et y à $10^{-3}pr\acute{e}s$

$r=\frac{Cos\left( x,y\right) }{\sqrt{y\left( x\right) }\sqrt{Y\left( y\right) }}$

$V(x)=\frac{9}{1}\sum x_{i}^{2} n-\overline{X\ }^{2}=\frac{983}{9}-\left( \frac{91}{9}\right) ^{2}\backsimeq 6$ 98

$V\left( y\right) \frac{9}{1}\sum yi^{2}{n}- \overline{Y\ }^{2}=\frac{61138}{9}-\left( \frac{710}{9}\right) ^{2} = 569$ 65

$r=\frac{64,12}{\left( 2,64\right) \left( 23,86\right) }$

$r\backsimeq1,017$

3) Déterminons l'équation de la droite de regression de y en x

$y=ax+b$ avec $a=$ $\frac{Cov\left( x,y\right) }{V\left( x\right) }$ et
$b=$ $\overline{Y\ }-a\overline{X\ }$

$a=$ $\frac{64,12}{6,98}=9,2$

$b=$ $\overline{Y}-a\overline{X}=78,8-\left( 9,2\right) \left( 10\right) =-14,1$

$y=9,2x-14,1$

4) Donner une estimation du chiffre d'affaires du onzième mois.

Le chiffre d'affaire du onzième mois correspond à\ $x_{10}=7$

$y=$ $\left( 9,2\right) \times7-14,1=50,3$

Le chiffre d'affaire du onzième mois est d'environ 50.300 F

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