est définie par
1) Déterminons
existe si et seulement si
si et seulement si
Etude des limites
car
car
<br>
2) Montrer que la droite
d'équation
est asymptote oblique à
On a:
Donc est asymptote oblique à
. L'autre asymptote est la
droite d'équation car en
tend vers l'infini.
b) Etudions la position de par rapport à
On a ,
et
Donc est au dessus de
au voisinage de
et en
dessous de au voisinage de
3) Montrons que le point est centre de symétrie de
.
On a:
, donc
est centre de symétrie de
.
4) Déterminons .
si et seulement si
,
pour tout
Le tableau des variations de est:
5) a) Montrer que rencontre l'axe des abscisses.
rencontre l'axe des abscisses en
. Donc
c'est à dire
=0 et
, ce qui donne
ou
Donc rencontre l'axe des abscisses en
et
.
Equation de la tangente en et
:
,
et
; donc
Equation de la tangente
en :
,
et
; donc
Voici la courbe
, les asymptotes et les tangentes en
et
.
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