La fonction numérique f est définie par f
1) Etudions la fonction f.
Soit l'ensemble de définition de la fonction f.
,
Calculons la dérivée de f
f'(x) =
Tableau de variation de f:
2) Déterminons les équations des asymptotes , donc la droite d'équation est asymptote à C.
, donc la droite d'équation est asymptote à C.
Vérifions que est centre de symétrie pour C
donc est centre de symétrie pour C
3) Courbe représentative de f dans
Soit T la tangente à C au point d'abscisse
T
Soit la tangente à C au point d'abcisse
On trace la courbe C dans le repère
Partie B
La fonction g est définie par g
1) Etudions la fonction g.
Soit l'ensemble de définition de la fonction g.
Calculons la dérivée de g
Tableau de variation de f:
2)
Déterminons les équations des asymptotes à C
et donc les droites d'équation respectrives y=-1 \ et \ y=1 sont asymptotes à C'.
On a Df =
et
On en déduit que g est impaire. d'o\`{u} O est centre de symétrie pour C'.
3)
Soit T' la tangente à C' en O. l'équation de T' est donnée par:
On trace la courbe de g dans le même repère (O, ,)
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