f
1) Déterminons l'ensemble de définition de f noté Df.
f est définie ssi est définie c'est-à-dire x
Df =
2)
on a et
donc
on a et
d'où
3) Calculons
on a f est dérivable sur comme produit et
somme de fonctions dérivables sur
- déterminons le sens de variations de f
f'
donc f est croissant sur et decroissant sur
- dressons le tableau de variations de f:
4) équation de la tangente
à (Cf) au point d'abcisse
elle est donnée par
donc
- équation de la tangente
à (Cf) au point d'abcisse
elle est donnée par y = f'
5) Représentation graphique de , , et de la courbe.
6) Calculer la dérivée de g définie sur
par
g est dérivable sur
et on a
comme
on obtient
donc une primitive de f sur
est
7) A est l'aire de la portion de plan comprise entre (Cf) l'axe des abcisses
et les droites d'équations respectives et
etant une primitive de f sur
on a A = -
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