1) (E) : z + (-6 - 4i)z + (12 + 21i)z + 9 - 45i = 0
a) Déterminer la solution imaginaire pure z de (E)
on a z = ai
est solution de (E) -ai + (-6-4i)(-a) + (12 + 21i)ia + 9 - 45i = 0
-ia + 6a + 4ia + 12ia - 21a + 9 - 45i = 0
+ 4a + 12a - 45) + 6a - 21a + 9 = 0
2a - 7a + 3 = 0 = b - 4ac = 49 - 24 = 25
,
Calculons
donc z = 3i
b) Achever la résolution de (E)
(E) (z - 3i)(z + az + b) = 0
z + az + bz - 3iz - 3iaz - 3ib = 0
z + (a - 3i)z + (b - 3ia)z - 3ib = 0
z = 3 -2i ou z = 3+3i
d'où z = 3 + 3i et z = 3 - 2i
2) P
A(3i) , B(3 + 3i) et C(3 - 2i)
a) placer A,B,C dans le repère
b) Calculer
A,B,C est un triangle rectangle en B
3) f la similitude directe qui laisse invariant le point B et qui transforme A en C.
Graphe à insérer
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