Nombres complexes et similitudes (04 pts-2000)
tels que
1) a) Ecriture trigonométrique des nombres complexes
3)
=
N.B. : On peut aussi chercher le module puis un argument de chaque différence et en déduire la forme trigonométrique.
b) Ecriture algébrique de
Ecriture de sous forme trigonométrique .Connaissant les modules et arguments du numérateur et du dénominateur, on en déduit directement écriture du quotient sous forme trigonométrique.
Nous avons après 1 - a)
et
et
\ et
Il en résulte que :
Des deux écritures précédentes de \ nous déduisons :
2) a) S est le similitude de centre A1, de rapport et d'angle
or et
Donc S est la similitude directe de centre A1,d'angle et de rapport
Autre méthode
et d'où on a :
Le système suivant :
Faisons la différence membre à membre des deux équations :
où
or avec est le rapport de et est d'angle de
d'où
Connaissant , on remplace dans la deuxième équation du système :
b) tel que
soit
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