Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé tel que\\
1) a) Résolution de l'équation
Les solutions de cette équation sont les racines cubiques de 1.
Posons , entraine soit
et d'où r = 1 donc
ainsi
ou
Les solutions de l'équation sont de la forme
, ,
Sous forme trigonomètrique,on a :
, , .
Sous forme algébrique :
, ,
b) Résolution de l'équation
d'où
Posons , on obtient et d'aprés les résultats de
a) on obtient :
d'où
d'où d'où
Les solutions de l'équation sont ainsi :
, et
2)
a) Graphique à tracer
b)
=
Soit l'argument de ce nombre complexe
d'où AB=BC et
Le triangle ABC est donc isocèle en B avec une angle ABC=60° donc, il est équilatérale.
3) On considère f, la transformation du plan dans lui-même qui, à tout point M d'affixe z, associe le point M' d'affixe
.
a) Le point est tel que d'où . le point invariant de f est l'origine O du repère.
et
d'où d où
et
d'où
L'application f est ainsi la rotation de centre O d'angle
b) Affixe A' image de A et de C' image de C par l'application f
d'où A'=C
c) f(A)=C et f(C)=B d'où f[(AC)]=(BC)
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