Le tableau ci-dessous donne le nombre d'années d'exercice X des ouvriers d'une entreprise et leur salaire mensuel Y en milliers de francs.
Notons les modalités de X et
l'effectif avec
.
Soit les modalités de Y et
l'effectif avec
. N est l'effectif total.
1) Déterminons a et b pour que la moyenne et
;
On sait que et
et
On obtient ainsi le système suivant :
Doù a=40 et b=20
2) On suppose que a=40 et b=20.
En associant à chaque valeur de X la moyenne
de la série conditionnelle :
, on a le tableau suivant:
a) Calculons le coefficient de corrélation linéaire entre X et m.
Déterminons d'abord les moyennes et
, les variances
et
, les écarts-types
et
et la variance de x et y
et
et
et
et
Le coefficient de corrélation
Puisque r est proche de 1, il ya alors une forte corrélation entre X et m.
b) La droite de régression de en
a pour équation
avec
et
et
:
c) Si x=30 alors d'où le salaire moyen d'un ouvrier ayant 30 ans d'ancienneté est environ égal à
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