1. (D1) droite de régression de Y en X ayant pour équation : y = ax + b, on a et
(D2) droite de régression de X en Y ayant pour équation : x = a’y + b’, on a a’ = et - a’
On en déduit que aa’ =
aa’ = r2
2.
(D1) droite de régression de Y en X ayant pour équation réduite y = 2,4x, on a : a = 2,4 et b = 0
(D2) droite de régression de X en Y ayant pour équation réduite : , on a : a’ = et b’ =
D’après la question précédente, le coefficient de corrélation vérifie :
r2 = aa’ =
Puisque , que et sont positifs par définition et que cov (X,Y) est positif par hypothèse, alors r est positif.
Donc
3.
On a
Nous multiplions l’équation (2) par a et obtenons :
Le système devient :
La somme membre à membre des 2 équations donne :
Nous déduisons
Pour trouver , je remplace par sa valeur dans (2)
soit :
Application numérique :
, on a et
Donc et
EXAMEN.SN V2.0 © RESAFAD SENEGAL - Avenue Bourguiba x rue 14 Castors, Dakar (Sénégal) - Tél/Fax : +221 33864 62 33