Corrigé 2018 :

 

5.1 Différence entre réaction nucléaire naturelle et réaction nucléaire artificielle :

Réaction nucléaire naturelle : transformation spontanée d’un noyau en d’autre(s) noyau(x)

Réaction nucléaire artificielle : transformation de noyaux en d’autres par apport d’énergie (ou choc avec des particules accélérées).

 

5.2 Equations des réactions nucléaires décrites :

 

^{59}_{27}CO+^{1}_{0}n\rightarrow ^{60}_{27}CO ^{60}_{27}CO\rightarrow ^{60}_{28}Ni+^{0}_{-1}e + ^{0}_{0}\vec{v}


5.3 Energie libérée lors de réaction spontanée :

 

E=\Delta m.c^2\;or\;\Delta m=m(^{60}_{27}CO)-\left(m(^{60}_{28}Ni+m(^{0}_{-1}e)\right)=2,48.10^{-3}u

 

E=\Delta m.c^2=2,48.10^{-3}\times 931,5=2,31\,MeV\,=\,3,71.10^{-13}J\quad E=3,71.10^{-13}J

 


5.4 L’énergie libérée par 1 mg :

 

E_t=N\times E=\frac{m}{m(^{60}_{27}CO)}\times E=\frac{10^{-6}}{59,95654\times 1,6605.10^{-27}}\times 2,31=2,32.10^{19}MeV.\quad E_t=2,32.10^{19}MeV.

 

5.5.1 La charge Q portée par l’armature A du condensateur :

 

Q=CU_{AB}=-CU_{BA}=-100.10^{-6}X 10=-10^{-3}C\quad Q=-10^{-3}C.

 

5.5.2 La variation \Delta N du nombre de noyau de cobalt 60 :

 

Le nombre d’électrons x reçu par l’armature A:x=\frac{Q}{-e}=\frac{10^{-3}}{1,6.10^{-19}}=6,25.10^{15} électrons

 

L’équation de désintégration montre que le nombre de noyaux désintégrés N_{des} est égal au nombre d’électrons reçu par l’armature A. La variation \Delta N du nombre de noyaux de cobalt-60 est donnée par \Delta N=-N_{de}=-x\quad \Delta N=-6,25.10^{15}noyaux.

 

5.5.3 L’activité initiale A_0 de l’échantillon de cobalt 60 :

 

A_0=\lambda.N_0\quad or\;N_{de}=N_0(1-e^{-\lambda t})\Rightarrow N_0=\frac{N_{de}}{1-e^{-\lambda t}}=\frac{6,25.10^{15}}{1-e^{-0,006}}=1,04.10^{20}noyaux.

 

A_0=\lambda.N_0=3,60.10^{-4}\times 1,04^{20}=5,83.10^{13}Bq\quad\quad A_0=5,83.10^{13}Bq

 

5.5.4 la masse initiale minimale de cet échantillon de cobalt :

 

m_0=m(^{60}Co).N_0=59,95654\times 1,6605.10^{-27}\times 1,035.10^{-5}kg=10,35.mg\quad m_0=10,35.mg.

 

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