Corrigé 2016 :

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Corrigé 2006 : Identification d’un acide carboxylique

Terminale L

Corrigé 2016 :

Détails: Catégorie : Physique atomique

4.1.1 Expression de la vitesse :
T.E.C entre $P_1$ et $P_2:\frac{1}{2}mV^2-0=W^{\vec{F}}_{P_1\rightarrow P_2}=qU\Rightarrow V=\sqrt{\frac{2.qU}{m}}$ :

4.1.2 Nature de la portion du trajet (E,S) :
$\vec{F_m}=m.\vec{a}\Rightarrow=\frac{q}{m}.\vec{V}\wedge\vec{B}\quad\vec{a}\quad\vec{a}\perp\vec{V}\quad\vec{a}\quad a_t=0\Rightarrow\frac{dV}{dt}=0\Rightarrow V=cste$ .

$\vec{a}=\frac{q}{m}.\vec{V}\wedge\vec{B}\quad\Rightarrow\quad a_t=0\Rightarrow\vec{a}=\vec{a_N}$ $a=\fac{|q|.VB}{m}$ et

$a_N=\frac{V^2}{\rho}\Rightarrow\rho=\frac{m.V}{|q|.B}=cste$

(ES) est un arc de cercle de rayon $R=\frac{m.V}{|q|.B}$

4.1.3 Expression de la durée $\tau$ :

$\overbrace{ES}=R.\beta=\tau.V=\frac{\beta.R}{V}=\frac{\beta.m.R}{V.q.B}\Rightarrow\tau=\frac{m.\beta}{q.B^{cdot}}$

4.2.1 Valeur du rayon de la trajectoire pour $^1_1H^+$ :

$R=\frac{m.V}{|q|.B}\quad or\quad V=\sqrt{\frac{2.m.U}{q}}=\frac{I}{0,5^\cdot}_sqrt{\frac{2.10^{-3}.8025}{6,02.10^{23}.1,6.10^{-19}}}=2,58\quad cm\approx2,6\quad cm$

4.2.1 Valeurs des autres nombre de masse : ?
$R^2=\frac{2.m_1.U_1}{q.B^2}=\frac{2.A_1.u.U_1}{q.B^2}\Rightarrow A_1\frac{R^2.q.B^2}{2.u.U_1}\quad A_1=\frac{0,0258^2.1,6.10^{-19}.(0,5)^2}{2.1,66.10^{-27}.2675}$ $A_1=3$ et $A_2=2$

4.3 Expression de D = FC :

$sin\frac{\beta}{2}=\frac{R}{OF}=\frac{R}{OC}\quad;\quad\left\{\begin{array}{lll}\beta&=&cos^2\left(\frac{\beta}{2}\right)-sin^2\left(\frac{\beta}{2}\right)\\\\1&=&cos^2\left(\frac{\beta}{2}\right)\end{array}\right\}.\Rightarrow 1-cos\beta=2sin^2\left(\frac{\beta}{2}\right)$

D = OF + OC = 2 OF or $OF=\frac{R}{sin\frac{\beta}{2}}=\frac{D}{2}\Rightarrow sin\frac{\beta}{2}=\frac{2R}{D}$ on tire : $\left(sin\frac{\beta}{2}\right)=\left(sin\frac{2R}{2}\right)^2$

$1-cos\beta=2\ast\left[\frac{2R}{D}\right]^2=\frac{8R^2}{D^2}$ or $R=frac{1}{B}\sqrt{\frac{2.m.U}{q}}$ on tire $\frac{4}{B}\sqrt{\frac{mU}{q(1-cos\beta})^\cdot}$

4.4.1 Valeur de R’ $R^{\prime}:R^{\prime}=\frac{m.V_c}{|q|}B=R=\frac{1,66.10^{-27}}{1,6.10^{-19}\ast 0,5}=2,573\quad cm.$

4.4.2 Expressions des vitesses : Conservation de la quantité de mouvement :

$m_p\vec{V_c}=m_p\vec{V_{p^{\prime}}}+m_n\vec{V_{n^{\prime}}}\Rightarrow m_n\vec{V_{n^{\prime}}}=m_p(\vec{V_c}-\vec{V_{p^{\prime}}})$

Conservation énergie cinétique : $\frac{1}{2}mV_c^2=\frac{1}{2}mV_{p\prime}^2+\frac{1}{2}mV_{n\prime}^2\Rightarrow\vec{V_c}+\vec{V_{p\prime}}=\vec{V_{n^\prime}}$

On tire : $\left\{\begin{array}{lll}V^{\prime}_{p}&=&\left|V_c\left(\frac{m_p-m_n}{m_p+m_n}\right)\right|\\\\V^{\prime}_{n}&=&2V_c\frac{m_p}{m_p+m_n}\end{array}\right.$

4.4.3 Détermination de $m_n$ :
Par exploitation des rayon des trajectoires $\left(R_p=2,5\quad cm\quad;\quad R_n=\frac{10}{3}\quad cm\quad et\quad R^{\prime}_{p}=\frac{5}{6}\quad cm\right)$