Corrigé 2013 : Désingtégration du cobalt

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Terminale L

Corrigé 2013 : Désingtégration du cobalt

Détails: Catégorie : Physique atomique

3.1. Equation de la production du $^{60}_{27}Co$ : $^{59}_{27}Co+^{1}_{0}n\rightarrow ^{60}_{27}Co$

3.2. Equation de la réaction de désintégration de $^{60}_{27}Co$ : $^{60}_{27}Co\rightarrow ^{60}_{28}Ni+^{0}_{-1}e+^{0}_{0}\vec{V}$

3.3. Calcul des longueurs d’onde :
$\frac{hC}{\lambda_{1}}=E_{3}-E_{2}\Longrightarrow lambda_{1}=\frac{hC}{E_{3}-E_{2}}$ $A.N:\lambda_{1}=\frac{6,62.10^{-34}.3.10^{8}}{(2,5-1,33).1,6.10^{-13}}=1,06.10^{-12}m$ $\lambda_{1}=1,06.10^{-12}m$

De même $\lambda_{2}=\frac{hC}{E_{3}E_{2}}$ $A.N:\lambda_{2}=\frac{6,62.10^{-34}.3.10^{8}}{(1,33-0).1,6.10^{-13}}=9,33.10^{-13}m$ $\lambda_{2}=9,33.10^{-13}m$

3.4. Un centre hospitalier dispose d’un échantillon de masse m= 1µg.

3.4.1. le nombre de noyau $N_{O}$ : $N_{O}=n.N_{a}=\frac{m_{O}}{M}N_{a}=\frac{1.10^{-}.6,02.10^{23}}{60}=1.10^{16}$ noyaux.

3.4.2. Relation $N=N_{0^{.e^{-\lambda t}}}$

$dN=-\lambda Ndt\Longrightarrow\frac{dN}{N}=-\lambda dt\Longrightarrow\int_{N_{0}}^{N}\frac{dN}{N}=\int_{0}^{t}-\lambda dt\Longrightarrow\left[lnN\right]_{N_{0}}^{N}=-\lambda\left[t\right]_{0}^{t}\Longrightarrow ln\left(\frac{N}{N_{0}}\right)=-\lambda t\Longrightarrow N=N_{0^{.e^{-\lambda t}}}$

3.4.3. Le technicien de laboratoire :

3.4.3.1. Définition : l’activité d’une source radioactive est le nombre de désintégration par unité de temps.

Expression : $A=A_{o^{.e^{-\lambda t}}}$

3.4.3.2. a)

b) déduction de la constante radioactive : $A=A_{0.e^{-\delta t}}\Rightarrow lnA=-\delta. t+lnA_{0}$

La courbe obtenue est une droite d’équation $lnA=a.t+b$ avec

$a=\frac{16,55-17,52}{7-0}=-0,4$ et b=17,5 or $\delta = -a\Rightarrow\delta =0,14ame^{-1}=4,4.10^{-9}s$

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