Corrigé 2013 : Etude d'oscillations libres

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Sciences physiques S2

Physique

Mécanique

c 2017

Terminale L

Corrigé 2013 : Etude d'oscillations libres

Détails: Catégorie : Oscillations électriques

5.1. L’interrupteur en position 1
5.1.1. Le condensateur se charge.

5.1.2. Equation différentielle : $u_{G}=u_{R}+u_{C}\Rightarrow E=Ri+u_{C}$

$u_{C}=u$ et $i=\frac{dq}{dt}$ or $q=Cu\Rightarrow i=C.\frac{du}{dt}\Rightarrow E=RC.\frac{du}{dt}+u\Rightarrow$

$\frac{du}{dt}+\frac{1}{Rc}u\frac{E}{RC}$ on tire $a=\frac{1}{Rc}$ et $b=\frac{E}{Rc}$

5.1.3. La constante de temps : $\tau =RC$ c’est la durée au bout de laquelle le condensateur atteint 63% de sa
valeur maximale lors de la charge ou 37% de sa valeur maximale lors de sa décharge.

5.1.4. pour $t=\tau$ on a $u=0,63\times 4,5=2,83V\Rightarrow$ à partir du graphe on trouve $\tau =15ms$
$\tau =RC\Rightarrow C=\frac{\tau }{R}$

Remarque importante :
La constante de temps $\tau$ peut être également obtenue à partir de la tangente à l'origine de la courbe $u_{AB}=f(t)$
On prendrait l'abscisse du point de rencontre de cette tangente avec l'asymptote horizontale.
Avec cette méthode on obtient une valeur de C inférieure (de l'ordre $5 .10^{- 6}F$ ).
On acceptera également cette valeur. L'écart entre les deux valeurs est dû à la reproduction approximative de l'oscillogramme $u_{AB}=f(t)$ .

5.2. L’interrupteur en position 2 :

5.2.1. Equation différentielle vérifiée par q :

5.2.2. Déduction de l’équation différentielle vérifiée par q : $u_{c}+u_{1}\Rightarrow\frac{q}{C}+L\frac{di}{dt}=0$ or $i=\frac{dq}{dt}+L\frac{di}{dt}\Rightarrow=\frac{d^{2}q}{dt^{2}}\Rightarrow$