Vous êtes ici : Mécanique>Corrigé 2005 : Oscillation de la molécule de chlorure d’hydrogène
A la date et .
3.1.1:
système matériel = {bille}
Bilan des forces qui s'exercent sur la bille :
: poids de la bille
: réaction du support
: tension du ressort
Référentiel : terrestre
Appliquons le théorème du centre d'inertie sur la bille :
+ + = (1)
Projection de la relation (1) sur l'axe des x donne :
est l'équation différentielle du mouvement de la bille.
3.1.2:
- Etablissement de l'équation horaire du mouvement
La solution générale de l'équation différentielle est de la forme :
On sait que
à t = 0, on avait soit cos (2)
aussi à t = 0, on avait = 0 donc } ou
(2) cos = cos 0 car et
donc et = d'où
L'équation horaire du mouvement est donc
- Détermination de la date à laquelle la bille passe pour la troisième fois à l'abscisse
en allant dans le sens négatif des élongations.
5.10cos(15,28t +
ou
Aussi le mobile se dirige vers le sens négatif donc donc :
}
(3)
si alors : impossible.
si alors : premier passage donc le troisième passage correspond à soit :
+ =
3.2:
3.2.1: Le système matériel {palets + ressort} n'est pas soumis à des forces extérieures donc son centre d}inertie G a un mouvement rectiligne uniforme. Or G est immobile à l'instant initial donc il reste fixe au cours du mouvement du système.
3.2.2:
Appliquons la relation barycentrique au système :
(4)
Or relation barycentrique à l'équilibre}
(4)
3.2.3:
système matériel = {palet1}
Bilan des forces :
: poids du palet
: réaction du support
: tension du ressort
Référentiel : terrestre
Appliquons le théorème du centre d'inertie sur la bille :
+ + =
Projection de la relation (5) sur l'axe des x donne :
- k = - k = (6)}
(5) {et (6) - k = + k = 0 }
+ = 0 + = 0 est l'équation différentielle du mouvement du palet 1.
Avec un raisonnement analogue sur le palet 2, on arrive à + = 0
La période d'oscillation du système est :
3.2.4: Application numérique
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