Corrigé 2015 :

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Coût variable

Terminale L

Corrigé 2015 :

Détails: Catégorie : Interférences lumineuses

5.1.1. Expression de la longueur d’onde.

$\Delta E=E_{p}-E_{n}=hv\Longrightarrow-\frac{E_{0}}{p^{2}}+\frac{E_{0}}{n^{2}}=hv \Longrightarrow\frac{hc}{\lambda}=\frac{E_{0}}{p^{2}}-\frac{E_{0}}{n^{2}}\Longrightarrow\frac{1} {\lambda}=\frac{E_{0}}{hc.}\big(\frac{1}{p^{2}}-\frac{1}{n^{2}}\big)$

en posant = $R_{H}=\frac{E_{0}}{hc}\rightarrow\frac{1}{\lambda}=R_{H}\big(\frac{1}{p^ {2}}-\frac{1}{n^{2}}\big).$

5.1.2 Calcul de $R_{H}=\frac{E_{0}}{hc}=\frac{136\ast 1610^{-19}}{66210^{-34}\ast 3010^ {8}}=1,10.10^{7m^{-1}}$ .

5.1.3. La longueur d’onde la plus petite et la fréquence correspondante :

$\lambda_{min}$ correspond au passage de $n\infty$ à p = 1

$\frac{1}{\lambda}=R_{H}.\big(\frac{1}{p^{2}}-\frac{1}{n^{2}}\big)\Rightarrow\frac{1}{\lambda_{min}}=R_{H}\Rightarrow\lambda_{min}=\frac{1}{R_{H}}91nm$ et $Y_{max}= \frac{C}{\lambda_{min}}=3,3.10^{15}Hz$

5.1.4. Energie d'ionisation :

$\Delta E=E_{n}-E_{p}=-E_{0}.\big(\frac{1}{n^{2}}-\frac{1}{p^{2}}\big)$

L' ionisation correspond au passage de p = 1 à n $n\rightarrow\infty$

$\Rightarrow\Delta E=E_{0}=13,6eV$

5.2.1 Les niveaux de départ

$\frac{1}{\lambda_i}=R_{H}.\big(\frac{1}{n^{2}}-\frac{1}{p^{2}}\big)$ s p = 2 on a

$\frac{1}{\lambda_i}=R_{H}.\big(\frac{1}{n^{2}}-\frac{1}{4}\big)\Longrightarrow$ d où l on tire le calcul de n

$\Rightarrow$ $\left\{\begin{array}{lll}pour&\lambda_{1}&\textrm{le niveau de depart est n = 4}\\pour&\lambda_{2}&\textrm{le niveau de depart est n = 5}\end{array}\right.$

5.2.2 La longueur d'onde la plus petite.

$\lambda_min$ passage de $n\rightarrow\infty$ à p = 2

$\frac{1}{\lambda_min}=R_{H}.\big(\frac{1}{2^{2}}-0\big)\Longrightarrow\frac{1}{\lambda_min}= \frac{R_H}{4}\Rightarrow\lambda_{min}=\frac{4}{R_H}=364nm$

5.3.1 Le photon suceptible d être absorbé

Pour $\lambda_{3} = 102,6$ nm on a : $E_{photon=\lambda_{3} =12,1 eV$ $< E_{ionisation}$ ; $\Longrightarrow$ l'énergie du photon de longueur d’onde $\lambda_{3}$ est insuffisante pour ioniser l'atome d'hydrogène pris à l'état fondamental sous l action du photon de D’autre part le photon sera absorbé par l’atome d’hydrogène pris dans son état fondamental si son énergie $\big(\frac{hc}{\lambda_{3}}\big)$ est égale la variation entre l’énergie de l’état fondamental ( $E_{1}= -E_0 )$ et l’un des niveaux d’énergie permis de l’atome $\big(E_{n}=-\frac{E_{0}}{n^{2}}\big)$ .

$\frac{hc}{\lambda_{3}}=\Delta E=E_{n}-E_{1=}E=E_{n}-E_{0}\Longrightarrow E_{n}=\frac{hc}{\lambda_{3}}=E_{0}\Longrightarrow\frac{E_{0}}{n^{2}}=\frac{hc}{\lambda_{3}}-E_{0}=12,1-13,6=-1,5eV$

$\Longrightarrow n=3$ le photon correspondant à la radiation de longueur $\lambda_{3}$ est susceptible d’être absorbé par l’atome d’hydrogène pris à l’état fondamental.

Pour $\lambda_{3}=100,9$ nm un calcul analogue au précédent conduit au résultat suivant :

$E_{n} = -13,6 + 12,3 = -1,3 eV$ $\Longrightarrow n=3,2$ ; cette valeur ne correspond pas à un entier naturel.
Le photon correspondant à la longueur $\lambda_{4}$ ne peut pas être absorbé par l’atome.
Par ailleurs l’énergie du photon (12,3 eV) est insuffisante pour ioniser l’atome pris dans son état fondamental..

5.3.2 $E_{photon}14,6 eV$ > $E_{ionisation}$ . Il y a ionisation de l'atome.

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