c 2017 :

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Sciences physiques S2

Physique

Mécanique

c 2017

Terminale L

c 2017 :

Détails: Catégorie : Electromagnétisme

4.1.
4.1.1. $tan\varphi\,=\,\frac{L\omega-\frac{1}{c\omega}}{r}$

4.1.2. $tan\varphi\,=\,\frac{L\omega-\frac{1}{c\omega}}{r}\Rightarrow L\omega-\frac{1}{c\omega}\,=\,rtan\varphi\Rightarrow$ la capacité C est donnée par $C\,=\,\frac{1}{\omega(L\omega-rtan\varphi)}$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{lllllll}Si\varphi&=&\frac{\pi}{4}rad :C_1&=&\frac{1}{30,15.10^3(2.10^{-3}\times 30,15.10^3-6 tan\frac{\pi}{4})}&=&611 nF\\\\Si\varphi&=&-\frac{\pi}{4}rad :C_2&=&\frac{1}{30,15.10^3(2.10^{-3}\times 30,15.10^3-6 tan(-\frac{\pi}{4}))}&=&500nF\end{array}\right.$

4.1.3. $U=Z.I\Rightarrow I=\frac{U}{Z}\quad or\quad Z=\sqrt{r^2+\left(L\omega-\frac{1}{c\omega}\right)^2}\Rightarrow I\,=\frac{U}{\sqrt{r^2+\left(L\omega-\frac{1}{c\omega}\right)^2}}=\frac{U}{\sqrt{r^2+(rtan\varphi)^2}}$

$I_1=\frac{0,2}{\sqrt{6^2+\left[6tan\left(\frac{\pi}{4}\right)\right]^2}}=23,5mA$ et

$I_2=\frac{0,2}{\sqrt{6^2+\left[6.tan\left(-\frac{\pi}{4}\right)\right]^2}}=23,5mA$ .

4.2.
4.2.1. $P=\,UIcos\varphi\,=\,U\times\frac{U}{z}\times\frac{r}{z}\,=\,\frac{U^2.r}{r^2+\left[L\omega-\frac{1}{c\omega}\right]^2}\,=\,\frac{a.r}{r^2+b}$ par identification :

$\left\{\begin{array}{lll}a&=&U^2\\\\b&=&\left[L\omega-\frac{1}{c\omega}\right]^2\end{array}\right.\quad A.N\, :\quad\left\{\begin{array}{lll}a&=&0,2^2\,=\,0,04\,en\,V^2\\\\b&=&36,4\,en\,\Omega^2\end{array}\right.$

4.2.2. Calcul de $r_{max}\, :\, P\,=\,\frac{a.r}{r^2+b}\Rightarrow \frac{dP}{dr}\,=\,\frac{a(r^2+b)-2r(ar)}{(r^2+b)^2}=\frac{a.b-a.r^2}{(r^2+b)^2}$ ;

$P_{maximale}\Rightarrow\frac{dP}{dr}\,=\,0\Rightarrow a.b-a.r^2\,=\,0\Rightarrow r\,=\,r_{max}=\sqrt{b}\,=\,6,03\,\Omega$ .

4.2.3. 1. Courbe P= f(r).

4.2.3. 2 Graphiquement $r_0\,=\,6\Omega$ on a $r_0\,=\,r_{max}$ .

4.2.4. $P\,=\,\frac{U^2r}{z^2}\Rightarrow P_{m}\,=\,\frac{U^2r_0}{z^2}\quad or\quad cos\varphi\,=\,\frac{r_0}{z}\Rightarrow Z^2\,=\,\frac{r^1_0}{cos^2\varphi}\Rightarrow P_m\,=\,\frac{U^2.cos^2\varphi}{r_0}$

$cos\varphi\,=\,\sqrt{\frac{P_m\times r_0}{U^2}}\,=\,\sqrt{\frac{3,32.10^{-3}\times 6}{0,2^2}}\,=\,0,7\Rightarrow\left\{\begin{array}{lllll}\varphi&=&\frac{\varpi}{4}rad&=&45^{\circ}\\\\\phi&=&-\frac{\pi}{4}rad&=&-45^{\circ}\end{array}\right.$

Conclusion : $|\varphi|\,=\,\frac{\pi}{4}rad.$

4.2.5. L’exception précédente correspond à la résonance d’intensité. A cet état $\varphi\,=\,0\Rightarrow P\,=\, UI\,=\,\frac{U^2}{r}$

$\Rightarrow$ étant constante, P est inversement proportionnelle à r.

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