Corrigé 2015 :

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analyse

Corrigé : 2004: Utilisation du calcul intégral dans les suites

Terminale L

Corrigé 2015 :

Détails: Catégorie : Cinétique chimique

1.1 Relation entre C et $V_1$

$2MnO_{4-} + 6H_{3}O^{+} + 5H_{2}O_{2}\rightarrow 5O_{2} + 2Mn^{2+} + 14H_{2}O$

$\frac{n_{H_{2}}O_{2}}{5}=\frac{n_{Mn}O_{2}}{5}\Longrightarrow n_{H_{2}}O_{2}=\frac{5n_{Mn}O_{4}^{-}}{2}=\frac{5O_{1}V_{1}}{2}$ or $[H_{2}O_{2}]=\frac{n_{H_{2}}O_{2}}{V_0}=\frac{5O_{1}V_{1}}{2V_0}$

1.2.1 Définition : la vitesse volumique de disparition de l'eau oxygénée est l'opposée de la dérivée par rapport au temps de la concentration en eau oxygénée.

Expression : $v(t)=\frac{dc}{dt}$ or $C=\frac{5O_{1}V_{1}}{2V_0}\Longrightarrow v(t)=-\frac{5C_{1}}{2V_0}.\frac{dV_1}{dt}.\frac{dV_1}{dt^.}$

1.2.2 v(t) est le coefficient directeur de la tangente à la courbe à la date considérée multiplié par le coefficient $-\frac{50_{1}}{2V_0}.$

Graphiquement $\begin{array}{lll}v(t_{0}=0)&\approx& 3,1.10^{-3} mol.L^{-1}.min^{-1} ; \\\\v(t_1=25 min)&\approx&1,0.10^{-3} mol.L^{-1}.min^{-1}\end{array}$ .

Cette vitesse diminue car la concentration en eau oxygénée diminue.

1.2.3 Expression de C(t) .

v = k. C or = $v=-\frac{dC}{dt}\Rightarrow -\frac{dC}{dt}=K.C\Rightarrow -\frac{dC} {C}=K.dt\Rightarrow\int{\frac{dC}{C}}=-\int{K.dt}\Rightarrow lnC=-K.t+cste\Rightarrow C=A.e^{-Kt}$

or à t = 0 on a $C =C_{0}\Rightarrow A=C_{0}$ d'où $C=C_{0^{.e^{-kt}}}$ .

1.2.4. Détermination graphique de k :

$v=-\frac{5C_{1}}{2V_0}.\frac{dV_1}{dt}$ or $v=-\frac{dC}{dt} = -\frac{d}{dt}(C_{0}.^{.e^{-kt}}\Rightarrow K=-\frac{5C_{1}}{2V_{0}C_0}.\frac{dV_1}{dt}$ .

On détermine le coeficient directeur de la tangente au graphe V1 = f(t)à la date t = 0 ; soit $(\frac{dV_1}{dt})$ pente $\approx -0,6mL.min^{-1}$

$\Rightarrow K\approx -\frac{5\ast2010^-2}{2\ast10\ast910^-2}\ast(-0,6)=3,310^{-2} min^{-1}$

1.2.5 Temps de demi-réaction :

à $t = t_{1/2}$ on a $C =\frac{C_0}{2}\Longrightarrow V_{1}=\frac{V_{1}(t=0)}{2}$ ; du graphe on tire $t =t_{1/2}=21min$ .

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