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2001 : Raisonnement scientifique

2.1.1 Equation de la réaction : $AH+OH^^-\rightarrow A^-+H_2O$

2.1.2 Equivalence acido-basique : lorsque l’acide et les ions hydroxyde sont mélangés dans les proportions stœchiométriques $(n_{AH}=n_{OH^-})$ .

2.2.1 Etablir la relation :

Nombre de mol d’acide présent dans le mélange : $(n_{AH\left(total)}=C_bV_{bE})$ .

Nombre de mol d’acide ayant réagi avec la base : $(n_{AH\left(r\'{e}agi)}=C_bV_{b})$ .

Nombre de mol d’acide restant dans le mélange : $n_A=(n_{AH\left(total)-n_{AH\left(r\'{e}agi)}$ .

On tire que $n_A=C_b.V_{bE}-C_b.V_b\Rightarrow{n_A=C_b(V_{bE}-V_b})$

2.2.2 Expression du rapport $\frac{[AH]}{[A^-]}$ :

$\frac{[AH]}{[A^-]}=\frac{\frac{n_AH}{V}}{\frac{n_A^-}{V}}=\frac{C_b(V_{bE})-V_b}{C_b.V_b}\Rightarrow\frac{[AH]}{[A^-]}=\frac{V_{bE}}{V_b}-1$

2.2.3 Expression de $[H_3O^+]$ .

$k_a=\frac{[H_3O^+][A^-]}{[AH]}\Rightarrow k_a=\frac{[H_3O^+]}{\frac{V_{bE}}{V_b}}\Rightarrow [H_3O^+]=k_a\left(\frac{V_{bE}}{V_b}-1\right)$

2.3.1 Tableau de valeur :

2.3.2 Courbe $[H_3O^+]=f\left(\frac{1}{V_b}\right)$

2.3.3 Valeurs du pKa et de $V_{Be}$ :

Exploitation du graphe donne : $[H_3O^+]=7,7.10^{-4}.\frac{1}{V_b}-0,73.10^{-4}$ .

De la question 2.2.3 on tire la relation théorique : $[H_3O^+]=K_{a}.V_{bE}\frac{1}{V_b}-k_a$

Par identification on tire :

$k_a=0,73.10^{-4}\Rightarrow pka=4,1$ $k_a.V_{bE}=0,7,7.10^{-4}\Rightarrow V_{bE}\approx 10,5mL.$

2.4 Masse d’acide dans un comprimé :

$m_{AH\left(total)}=n_{AH\left(total)}.M=C_bV_{bE}.M=5.10^{-2}.10,5.10^{-3}.5.176=0,462g\quad m_{AH\left(total)}=462mg.$

Aux erreurs de mesures près l’indication sur la boîte est proche de la valeur expérimentale donc l’appellation semble correcte

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