=
1.
2. a. Le module d'une somme est inférieure à la somme des modules, donc :
b. Si chacun de ces trois modules était < 1, leur somme serait < 3, ce qui contredit le a); donc un au moins de ces modules est 1.
3. a. Puisque le triangle est équilatéral direct de centre O, l'angle vaut
et OA = OB ; donc B est l'image de A par la rotation de centre O et d'angle
:
=
.
De même C est l'image de A par la rotation de centre O et d'angle :
=
b.
{=}
{=}
{=}
=
{=}
De même
Et
c. Puisque l'un au moins des nombres est > 1; l'un au moins des nombres
est
. Donc le triangle ABC a au moins un sommet S vérifiant:
.
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