1.
{
2. a. Le module d'une somme est inférieure à la somme des modules, donc :
b. Si chacun de ces trois modules était , leur somme serait
, ce qui contredit le a); donc un au moins de ces modules est <math>
.
3. a. Puisque le triangle est équilatéral direct de centre , l'angle
vaut
et
; donc
est l'image de A par la rotation de centre
et d'angle
:
{=}
.
De même est l'image de
par la rotation de centre
et d'angle
:
b.
De même
Et
c. Puisque l'un au moins des nombres ; l'un au moins des nombres
est
. Donc le triangle
a au moins un sommet S vérifiant:
.
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