Soit la fonction numérique de la variable réelle
définie :
.
On appelle la représentation graphique de
dans un repère orthonormé
, unité graphique : 1 cm.
1) Déterminer l'ensemble définition de
. Puis étudier les limites de
aux bornes de
.
2.a) Montrer que la droite d'équation
est une asymptote oblique à
et préciser l'autre asymptote.
b) Etudier la position de par rapport à (D).
3) Montrer que le point est centre de symétrie de
4) Déterminer pour tout ,
, puis établir le tableau de variation de
.
5.a) Montrer que rencontre l'axe des abscisses aux points
et
d'abscisses respectives
et
.
b) Donner une équation de la tangente à en
puis une équation de la tangente à
en
.
6) Construire , les asymptotes et les tangentes en
et
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