Soit la fonction f définie sur IR par ; a et b sont des nombres réels.
Soit ) un repère orthonormé ; unité 2 cm.
1/ Déterminer la dérivée f’ de f en fonction de x. (01 point)
2/ Déterminer les nombres réels a et b de façon que : la courbe de f soit tangente en O à l’axe des abscisses. (01,5 point)
3/ On suppose dans la suite du problème que
a) Etudier la fonction f et dresser son tableau de variation. (02,5 points)
b) Montrer que la droite d’équation y = x + 1 est une asymptote oblique. Puis préciser la branche parabolique. (01,5 point)
c) Tracer cette droite et la courbe représentative de f dans le repère précédent. (01,5 point)
d) Déterminer une primitive de la fonction f sur . En déduire l’aire en de la partie comprise entre les droites d’équation x = 0 et x = 1, l’axe des abscisses et la courbe représentative de f. (02 points)
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