2015 : Fonction

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2015 : Fonction

Terminale L

2015 : Fonction

Détails: Catégorie : Analyse

On considère la fonction f définie par : $f(x)=\frac{e^{2x}}{e^{x}+1}$ de courbe (C) dans un repère orthonormé $(O,\vec{i},\vec{j})$ . (unité : 1 cm).

1) Montrer que l’ensemble de définition de f est $\mathbb{R}$ . (0,5 point)

2) Déterminer la limite de f en $-\infty$ , interpréter le résultat obtenu. (01 point)

3) a) Montrer que pour tout x réel, f’(x) = $f(x)=\frac{e^{2x}(e^{x}+2)}{(e^{x}+1)^2}$ (1,5) point)

b) En déduire le tableau de variation de f. (1,5 point)

4) Donner une équation de la tangente (T) à (C) au point d’abscisse 0. (01 point)

5) Construire (C). (01,5 point)

6) a) Vérifier que $f(x)=e^{x}-\frac{e^{x}}{e^{x}+1}$ · (01 point)

b) Montrer que la fonction F définie par $F(x)=e^{x}– ln (e^{x}+1)$ est une primitive de f sur $\mathbb{R}$ . (01 point)

c) Calculer l’aire en $cm^2$ du domaine délimité par (C), l’axe des abscisses, les droites d’équation x = 0 et x = 1. (01 point)

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