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Corrigé 2016 :

Détails: Catégorie : Oscillation électrique

Corrigé 2015 :

Détails: Catégorie : Oscillation électrique

4.1 L'amplitude des tensions : $U_{m1}= 3\ast2,0=6,0 V$ et $U_{m2}= 2\ast2,0=4,0 V$ .
La courbe (1) correspond à la tension uG car la tension aux bornes du GBF a la plus grande amplitude.

4.2

4.3 Fréquence $N =\frac{1}{T}$ or T = $8\ast2$ = 16 ms ; $N=\frac{1}{0016}=625Hz$

4.4 Différence de phase : $|\Delta\varphi | =2\pi\ast\frac{\Delta t}{T}=2\pi\ast\frac{1+2}{16}=\frac{\pi}{4}rad$
L'intensité est en avance sur la tension aux bornes du GBF.

4.5 $Im =\frac{U_{am}}{R} =\frac{4}{100} = 0,04 A$ .

Si $u_{G} = U_{1m} cos(\frac{2\pi}{T} t +\varphi_{u})$ à t = 0 on trouve $u_{G} =U_{1m} =6\Rightarrow\varphi_{u}=0\Rightarrow u_{G} =6cos(\frac{2\pi}{T} t) =$

on aura $i=0,04cos(\frac{2\pi}{T} t+\frac{\pi}{4})$ .

Capacité du condensateur

$tan\phi=\frac{I\omega-\frac{1}{C_{\omega}}}{F+r}\Rightarrow C=\frac{1}{\omega(L\omega-(R+r)tan\phi)}=\frac{1}{125\pi(125\pi L-(108tan(-\frac{\varpi}{4}})=5,0.10^{-6}F.$ $C=5,010^{-6}F$

4.6.1 A la résonance $\omega=\omega_{0}=2\pi N_{0}=\frac{1}{\sqrt{^{LC}}}\Rightarrow N_{0}=\frac{1}{2\pi\sqrt{1\ast 510^{-6}}}=71,4Hz$
.
4.6.2 L'allure des courbes

Corrigé 2014 : Détermination de la capacité d'un condensateur, de l'inductance et de la résistance d'une bobine

Détails: Catégorie : Oscillation électrique

4.1. Schéma du circuit :

4.2. .
4.2.1. Le tracé de la courbe I=g(f)

4.2.2. Graphiquement fo est obtenue pour I maximale $(I_{0}\approx 9,35 mA) : f0\approx 755 Hz$

4.2.3. Calcul de l’impédance Z pour $f = f_{0}$ :

On est à la résonance d’intensité , donc $Z = R_{totale}$ et $Z=\frac{U}{I_{0}}$ A.N : $Z=\frac{1}{9,35.10^{-3}}=107\Omega$

Déduction de r : $R_{totale}=r+R\Longrightarrow r=R_{totale}-R$ A.N : $r=107-80=27\Omega$ $r=27\Omega$

4.2.4. La largeur de la bande passante : c’est l’intervalle de fréquence pour lequel

$I=\frac{I_{0}}{\sqrt{2}}=\frac{9,35}{\sqrt{2}}=6,61mA$

Graphiquement on obtient $\Delta f=\beta= 120 Hz$

4.2.5. Calcul de l’impédance aux extrémités de la bande passante :

$Z_{1}=\frac{U}{I_{1}}$ . et $Z_{2}=\frac{U}{I_{2}}$ Or $I_{1}=I_{2}=\frac{I_{0}}{\sqrt{2}}=6,61mA\Longrightarrow Z_{1}=Z_{2}=\frac{1}{6,61.10^{-3}}=15\omega$

4.3. Calcul de L et C :

$\beta=\frac{R+r}{2\pi. L}\Longrightarrow L=\frac{R+r}{2\pi.\beta}$ A.N : $L=\frac{107}{2\pi.120}=0,14H$

$L.C\omega^{2}_{0}=1\Longrightarrow L.C.4\pi^{2}.f^{2}_{0}=1\Longrightarrow C=\frac{1}{4\pi^{2}.L.f^{2}_{0}}$ A.N : $C=\frac{1}{4\pi^{2}.0,142.755^{2}}=3,13.10^{-7}F$

$\textrm{L = 140 mH et C = 313 nF}$

Corrigé 2011 : Caractéristiques électriques d'une bobine et d'un condensateur

Détails: Catégorie : Oscillation électrique

4.1. Le schéma du circuit électrique

4.2.

4.2.1. Courbe I = f(N) voir ci jointe

4.2.2. Valeur de $N_{0}$

Graphiquement, on trouve $N_{0}=863 Hz$ et $I_{0} = 30 mA}$

4.2.3. Résistance de la bobine

$I_{0}=\frac{E}{R+r}\rightarrow r =\frac{E}{I_{0}}-R$

A.N. $r=20\Omega$

4.3.

4.3.1. Largeur de la bande passante : $\Delta N=N_{2}-N_{1}=885-850=35Hz$

4.3.2. Inductance L de la bobine

$\Delta N=\frac{R+r}{2\pi L}\rightarrow L=\frac{R+r}{2\pi\Delta N}$

4.3.3. Valeur de la capacité

A la résonnance : $LC4\pi ^{2}N_{0}^{2}=1\rightarrow C = \frac{1}{4\pi ^{2}N_{0}^{2}L}$

A.N : $C=74\mu F$

4.4.

4.4.1. Schéma du circuit avec la banchement de l'oscillographe

4.4.2. Allure des courbes observées sur l'écran.

Résonance d'intensité $\rightarrow i(t)$ et $u_{G}(t)$ sont en phase $\rightarrow u_{R}(t)$ et $u_{G}(t)$ sont en phase $\rightarrow$
d'où les oscillogrammes.

Corrigé 2010 : Etude d'un circuit LC

Détails: Catégorie : Oscillation électrique

4.1. : (0,5pt)

Etablissement de l'équation différentielle vérifiée par la tension $U_{AB}$ au cours de cette étape de la charge du condensateur :

$U_{0}=U_{AB}+U_{R}$

avec $U_{R}=R\frac{dU_{AB}}{dt}=RC\frac{dU_{AB}}{dt}$

donc l'équation différentielle vérifiée par la tension est : $RC\frac{dU_{AB}}{dt}+U_{AB}=U_{0}$

4.2.: (1 pt)
Vérification de la solution de l'équilibre différentielle : $U_{AB}=U_{0}(1-e^{-\frac{t}{\tau}})$

$\frac{dU_{AB}}{dt}=\frac{U_{0}}{\tau}e^{-\frac{t}{\tau}}$

On obtient : $RC\frac{U_{0}}{\tau}e^{-\frac{t}{\tau}}+U_{0}(1-e^{-\frac{t}{\tau}}=U_{0}$

$\rightarrow \frac{RC}{\tau}e^{-\frac{t}{\tau}}+1-e^{-\frac{t}{\tau}}=1$

$\rightarrow e^{-\frac{t}{\tau}}\left(\frac{RC}{\tau}-1\right)=0$

$\frac{RC}{\tau}-1=0\rightarrow \frac{RC}{\tau}=1$

$\tau =RC$

Application numérique : $\tau =10.10^{3}\times 1.10^{-6}=10^{-2}s=ms$

4.3.
Le graphe qui a l'allure d'une coube exponentielle est en accord avec l'expression de $U_{AB}$

Aussi, avec l'expression $U_{AB}=U_{0}(1-e^{-\frac{t}{\tau}})$

à t = 0 on a $U_{AB}=U_{0}(1-e^{-\frac{t}{\tau}})=U_{0}(1-1)=0$

et lorsque $t\mapsto +_infty$ alors $u_{AB}\rightarrow U_{0}=5V$

Ce qui se vérifie sur la courbe.

4.3.2. :

$t\tau$ est la date à laquelle $u_{AB}=0,63U_{0}=3,15V$

A partir du graphe, on cherche l'abscisse du point de la courbe dont l'odonnée est égale à 3,15 V.On trouve

$t\tau =10.10^{-3}s=10^{-2}s$

Autre méthode : On peut déterminer $t\tau$ en traçant la tangente à la courbe à l'origine. $t\tau$ est l'abscisse du point d'intersection de cette tangente avec la droit d'équation $U_{AB}=U_ {0}$

On remarque que les deux valeurs de $t\tau$ sont égales. On peut déterminer $t\tau$ par le calcul ou par la méthode graphique.

4.4.: (1 pt)

$i=\frac{dq}{dt}$ avec q = $Cu_{AB}$ donc $i=C\frac{du_{AB}}{dt}$

$\frac{du_{AB}}{dt}=\frac{U_{0}}{\tau}e^{-\frac{t}{\tau}}$ et $t\tau =RC$

donc $i=\frac{CU_{0}}{RC}e^{-\frac{t}{\tau}}=\frac{U_{0}}{R}e^{-\frac{t}{\tau}}$

Allure de i(t)

4.5.:
4.5.1. : Equation différentielle traduisant les variations de la charge q(t)du condensateur en fonction du temps (0,5 pt)

Aux bornes du condensateur : $u_{AB}=\frac{q}{C}$

Aux bornes de la bobine : $L\frac{di}{dt}$

$u_{BA}=-u_{BA}=\rightarrow \frac{q}{C}=-L\frac{di}{dt}\rightarrow \frac{q}{C}+L\frac{di}{dt}=0$

Aussi $i=\frac{dq}{dt}$ donc $\frac{di}{dt}=i=\frac{d^{2}q}{dt^{2}}$
L'équation devient : $\frac{q}{C}+L\frac{d^{2}q}{dt^{2}}=0\rightarrow\frac{d^{2}q}{dt^{2}}+\frac{1}{LC}q=0$

4.5.2. : Expresssion littérale puis numérique de la charge du condensateur en fonction du temps.(0,75pt)

La solution de cette équation différentielle est de la forme : $q=Q_{m}cos(\omega_{0}t+\varphi)$

Ce qui implique que $i=\frac{dq}{dt}=-\omega_{0}Q_{m}sin(\omega_{0}t+\varphi)$

$Q_{m}$ et $\varphi$ sont déterminés par les conditions initiales:

à t = 0 on a q = $CU_{0}$ et $i=0\rightarrow$ $\left\{\begin{array}{l}q=Q_{m}cos\varphi=CU_{0}\\-\omega_{0}Q_{m}sin\varphi =0\end{array}\right.$

$-\omega_{0}Q_{m}sin\varphi =0\rightarrow sin\varphi =0\rightarrow\varphi=0$ ou $\varphi=\pi$

d'où $Q_{m}=CU_{0}$

En définitive $q=CU_{0}cos\omega_{0}t$

$CU_{0}=10^{6}\times 5=5.10^{-6}$

et $\omega_{0}=\sqrt{\frac{1}{LC}}=\sqrt{\frac{1}{10.10^{-3}\times 10^{-6}}}=10^{4}rad/s$

d'où $q=5.10^{-6}cos10t$

$T=\frac{2\pi}{\omega_{0}}=\frac{2\pi}{10^{4}}=6,28.10^{4}s+$

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