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Corrigé 2007

Détails: Catégorie : mathématique financière

1) Soit S le montant dans son compte le 01/01/09

$S=1000000(1,05)^9 + 1500000(1,05)^6=3561471,677$

2) Soit n le nombre d'années séparant le 01/01/09 et la date à laquelle M Khidma aura 5 000 000

dans son compte.

$5000000=3561471,677(1,05)^n \Longleftrightarrow (1,05)^n=\frac{5000000}{3561471,677}=1,403914015$

$\Longleftrightarrow n=\frac{\ln1,403914015}{\ln1,05} = 6,95 \approx 7$

La date cherchée est le 01/01/2016

3) Le montant qui reste à payer est 20000000 - 5000000 = 15000000

Soit le montant de l'annuité constante

$15000000=a\times\frac{1-(1,05)^{-10}}{0,05} \Longleftrightarrow a = \frac{15000000\times0,05}{1-(1,05)^{-10}}=1942568,624$

Corrigé 2009

Détails: Catégorie : mathématique financière

3 ans 6 mois = 21 bimestres

1) Le solde de son compte est $S = 600000\frac{(1,02)^{21}-1}{0,02}=15469990$

La valeur du batiment construit est v = 15469990 $\times$ 5 = 77349950

2) Le montant du prêt est 15469990 $\times$ 4 = 61879960

Soit n le nombre d'annuités constantes :

$61879960 = a \times \frac{1-(1,08)^{-n}}{0,08}\times(1,08){-1}$

$\frac{61879960\times0,08\times1,08}{9959700}=1-(1,08)^{-n}$

$(1,08)^{-n}=0,463193816$

n = 10

3) Soit n le nombre de mois d'épargne permettant de récupérer la somme totale investie pour

la construction du batiment.

$77349950=850000\times\frac{(1,008)^n-1}{0,008}$

$\frac{77349950\times0,008}{850000}+1=(1,008)^n$

n = 69 mois.

Donc au bout de 5 ans 9 mois on récupérera la somme investie.

Corrigé 2011

Détails: Catégorie : mathématique financière

1) Soit S le montant dans son compte le 01/01/09

$S=1000000(1,05)^9 + 1500000(1,05)^6=3561471,677$

2) Soit n le nombre d'années séparant le 01/01/09 et la date à laquelle M Khidma aura 5 000 000

dans son compte.

$5000000=3561471,677(1,05)^n \Longleftrightarrow (1,05)^n=\frac{5000000}{3561471,677}=1,403914015$

$\Longleftrightarrow n=\frac{\ln1,403914015}{\ln1,05} = 6,95 \approx 7$

La date cherchée est le 01/01/2016

3) Le montant qui reste à payer est 20000000 - 5000000 = 15000000

Soit le montant de l'annuité constante

$15000000=a\times\frac{1-(1,05)^{-10}}{0,05} \Longleftrightarrow a = \frac{15000000\times0,05}{1-(1,05)^{-10}}=1942568,624$

Corrigé 2008

Détails: Catégorie : mathématique financière

1) Soit a le montant de l'annuité constante

$60000000=a\times\frac{1-(1,08)^{-15}}{0,08}(1,08)^{-1} \Longleftrightarrow a = \frac{60000000\times0,08\times1,08}{1-(1,08)^{-15}}=7570554,512$

2) Calculons $S_5$ le capital restant dû après le versement de la 5° annuité

$S_5=a\times\frac{1-(1,08)^{-10}}{0,08}=50799037,01$

a' est le montant de la nouvelle annuité constante

$S_5=a'\times\frac{1-(1,095)^{-20}}{0,095}=\frac{50799037,01\times0,095}{1-(1,095)^{-20}}=5764506,842$

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