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Corrigé 2010

Détails: Catégorie : Statistiques

Mois	Janv.	Fev.	Mars	Avril	Mai	Juin	Juillet	Août
X	50	55	72	80	83	95	100	125	660
Y	800	820	880	950	960	1000	1100	1290	7800
XY	40000	45100	63360	7600	79680	95000	110000	161250	670390
$X^2$	2500	3025	5184	6400	6889	9025	10000	15625	58648
$Y^2$	640000	6724000	774400	902500	921600	1000000	1210000	1664100	7785000

$\displystyle \bar{x}=\frac{660}{8}=82,5$ $\displystyle \bar{y}=\frac{7800}{8}=975$

$Cou(x,y)=3361,25$

$V(x)=524,75$ $\sigma_{x}=22,907$

$V(y)=22500$ $\sigma_{y}=150$

1) Le coefficient de corrélation linéaire est $\displystyle r=\frac{3361,25}{150\times22,907}$

Interprétation : Il y a une très forte dépendance entre l'augmentation des dépenses de publicité et celle des ventes.

2) $D_{y/x}: y-\bar{y}=a(x-\bar{x})$

$\displaystyle a = \frac{Cou(x,y)}{V(x)}=\frac{3361,25}{524,75}=6,405$

$y=6,405(x-82,5)+975$

$D_{y/x}:y=6,405+446,587$ \\

3) Dépense de publicité en septembre est : $x=125\times 1,2=150$

d'où les ventes en septembre sont : $y=6,405\times 150+446,587$

soit $y= 1407,337$ millions de francs.

Dépense de publicité en octobre est $x=150\times 1,2=180$

d'où les ventes en octobre sont : $y=180\times6,405+446,587$

soit $y= 1599,48$ millions de francs.

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