terminales.examen.sn

Vous êtes ici : Accueil

Corrigé 2018 : Les pièces d'un porte monnaie

Détails: Catégorie : Probabilités

2) $P(A)=\frac{C^2_3}{C^2_6}$

$P(B)=\frac{C^2_3+C^2_2}{C^2_6}$

$P(C)=\frac{C^2_3+C^1_3\times C^1_2}{C^2_6}$

$P(D)=\frac{C^1_3\times C^1_1+C^2_2+C^1_2\times C^1_1+C^1_3\times C^1_2}{C^2_6}$

Corrigé Epreuve 2001 : Dé truqué

Détails: Catégorie : Probabilités

1. On sait que P $_{1}+P_{2}+P_{3}+P_{4}+P_{5}+P_{6}=1$

la somme des probabilités des évènements élémentaires donne la probabilités de l'univers qui est 1

Or, $P_{5}=2P_{1}$

et $P_{6}=P_{4}=P_{3}=P_{2}=P_{1}$

On a donc, $7P_{1}=1$

d'où $P_{1}=\frac{1}{7}=P_{2}=P_{3}=P_{4}=P_{6}$

et $P_{5}=\frac{2}{7}$

2. a) Soit A l'évènement "obtenir un numéro pair" ;

$P(A)= P_{2}+P_{4}+P_{6}=\frac{1}{7}+\frac{1}{7}+\frac{1}{7}=\frac{3}{7}$

b) Soit B l'évènement "obtenir un numéro impair" ;

$P(B) = P_{1}+P_{3}+P_{5}=\frac{1}{7}+\frac{1}{7}+\frac{2}{7}$

Corrigé Epreuve 1999 :Tirages

Détails: Catégorie : Probabilités

1. $Card(\Omega)=20$

a) A:"le numéro de la balle tirée est multiple 6" ; $A=\{6, 12, 18\}$ ;

$Card(A)=3;P(A)=\frac{3}{20}$

b) $B=\{2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20\}$ ;

$Card(B)=\dfrac{13}{20}$

2. $Card(\Omega)=20^{3}$

soit B l'évenement: "obtenir au moins une fois un numéro multiple commun à 2 et 3"

$\bar{B}$ "ne pas obtenir un numéro multiple commun à 2 et 3";

$Card(\bar{B})=17^{3}$ ; $P(\bar{B})=\left( \frac{17}{20}\right) ^{3};$

$P(B)=1-P(\bar{B})=\frac{3087}{8000}$ $P(B)\approx0,385$

Corrigé Epreuve 2000 :Tirages

Détails: Catégorie : Probabilités

Une urne contient trois boules jaunes, cinq boules rouges et deux boules vertes.

A. On tire simultanément trois boules de l'urne.

$Card$ $\Omega=C_{10}^{3}=120$ .

1) Soit A l'évènement "avoir un tirage unicolore"

Il s'agit de tirer trois boules de même couleur.

$Card$ $A=C_{5}^{3}+C_{3}^{3}=11$

$P(A)=\frac{11}{120}$ .

2) Soit B l'évènement "avoir exactement 2 boules de même couleur"

$Card B=C_{3}^{2}\times C_{7}^{1}+C_{5}^{2}\timesC_{5}^{1}+C_{2}^{2}\times C_{8}^{1}=79$

$P(B)=\frac{79}{120}$ .

B. On tire successivement sans remise trois boules.

Card $\Omega=A_{10}^{3}=10\times9\times8=720$

1) Soit C l'évènement "avoir des boules rouges uniquement";

Card $C=A_{5}^{3}=60$

$P(C)=\frac{1}{12}$ .

2) Soit D l'évènement "pas de boules vertes au deuxième tirage".

$D=D_{1}\cup D_{2}$

avec $D_{1}$ l'évènement "pas de boules vertes au deuxième tirage mais la $1^{\grave{e}re}$ boule tirée est verte"; et $D_{2}$ l $^{\prime}$ évènement "pas de boules vertes au deuxième tirage et la $1^{\grave{e}re}$ boule tirée n' est pas verte"

On a $D_{1}\cap D_{2}$ = $\varnothing$

$Card D_{1}=2\times8\times8$ .

$Card D_{2}=8\times7\times8$ .

$Card D=Card$ $D_{1}+Card$ $D_{2}=576$

$P(D)=\frac{4}{5}$ .

Corrigé Epreuve 2006 : coupe du monde

Détails: Catégorie : Probabilités

1) Nombre de classement dans l'ordre des 8 équipes pour 4 places:

$A_{8}^{4}=\frac{8!}{4!}=8\times7\times6\times5=1680$

2. a) A: l'événement "une équipe d'Amérique du Sud remporte la coupe".

Il y'a deux équipes d'Amérique du Sud sur les 8 et l'équiprobabilité est sous-entendue.

$CardA=A_{2}^{1}\times A_{7}^{3}=2\times7\times6\times5=810$

$P(A)=\frac{810}{1680}=\frac{2\times7\times6\times5}{8\times7\times6\times 5}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$

b) B: "deux équipes Européennes sont 1 $1^{\grave{e}re}$ et $2^{\grave{e}me}$ ,

$CardB=A_{6}^{2}\times A_{6}^{2}=(6\times5)^{2}=900$ .

Il s'agit de classer les 6 équipes Européennes dans l'ordre pour 2 places et les 6 autres équipes restantes pour deux autres places (la $3^{\grave{e}me}$ et $4^{\acute{e}me}$ place).

P(B)= $\dfrac{900}{1680}=\dfrac{3\times5\times6\times5}{8\times7\times6\times 5}=\frac{15}{28}$

c) C:"Les deux premières équipes ne sont pas du même continent"

$CardC=A_{2}^{1}\times A_{6}^{1}\times A_{6}^{2}\times A_{6}^{1}\times A_{2}^{1}\times A_{6}^{2}$

$\qquad\qquad=2\times A_{2}^{1}\times A_{6}^{1}\times A_{6}^{2}=2\times 6\times6\times5=360$

$CardC=360$ .

Il s'agit de choisir la $1^{\grave{e}re}$ parmi 2 équipes, la $2^{\grave{e}me}$ parmi 6
équipes et les 2 autres ( $3^{\grave{e}me}$ et $4^{\grave{e}me}$ ) parmi les 6
équipes restantes ou bien choisir la $1^{\grave{e}re}$ parmi 6, la $2^{\grave{e}me}$ parmi 2 et les deux restantes parmi 6 ( $3^{\grave{e}me}$ et $4^{\grave{e}me}$ ).

P(C) = $\frac{360}{1680}=\frac{2\times6\times6\times5}{8\times7\times 6\times5}=\frac{3}{14}$

Plus d'articles...

EXAMEN.SN V2.0 © RESAFAD SENEGAL Creative Commons License - Avenue Bourguiba x rue 14 Castors, Dakar (Sénégal) - Tél/Fax : +221 33864 62 33