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Organisation des données

Organisation des données

Corrigé Epreuve 2002 : Nuage de points

Détails: Catégorie : Organisation des données

1) $N=\frac{A-1970}{5}$

Annèe A	1970	1975	1980	1985	1990	1995	2000
T en %	10	25	41	60	69	80	86

2) Représentons le nuage de point de la série statistique (T,N)

N	0	1	2	3	4	5	6
T	10	25	41	60	69	80	86

3) Calculons les coordonnées du point moyen G

on a $X_{G}=\frac{\underset{1}{\overset{7}{\sum}}\text{ }y_{i}}{n} =\frac{0+1+2+3+4+5+6}{7}=\frac{21}{7}=3$

on a $Y_{G}=\frac{\overset{7}{\underset{1}{\sum}}\text{ }y_{i}}{n} =\frac{10+25+41+60+69+80+86}{7}=\frac{371}{7}=53$

$G(3,53)$

4) Equation de la droite de régression de N en T par la méthode des
moindres carrés.

$D_{N/T}$ $x=\alpha y+\beta\qquad$ avec $\alpha=\frac {Cov(x,y)}{V(y)}$

$Cov(x,y)=\frac{\overset{7}{\underset{1}{\sum}}\text{ }x_{i\text{ } .\text{\ }}y_{i}}{n}-\bar{X}$ $\bar{Y}\qquad\qquad\beta=\overline {X\ \ }-\alpha\overline{Y\ \ }$

$Cov(x,y)=\frac{10\times0+1\times25+2\times41+3\times60+4\times 69+5\times80+6\times86}{7}-3\times53=\frac{1479}{7}-3\times53=52,3$

$v(y)=\frac{\underset{1}{\overset{7}{\sum}}\text{ }y_{i}^{2}}{n} -\overline{Y\ \ }^{2}=\frac{10^{2}+25^{2}+41^{2}+60^{2}+69^{2}+80^{2}+86^{2} }{7}-(53)^{2}=700$

$\Longrightarrow\alpha=\frac{52,3}{700}=0,07$

$\beta=\overline{X\ \ }-\alpha\overline{Y\ \ }=3-53(0,07)=-0,7$

D $_{N/T}$ : $x=0,07y-0,7$

5) Indiquer à partir de quelle année, on peut estimer que 95\% des
entreprises de ce pays seront équipées en informatique.

Si T = 95 alors N = 0,07 $\times$ (95) - 0,7 = 5,95

donc N = 5,95 $\Longrightarrow A=5(5,95)+1970=1999,75$

donc on a A = 2000

95\% des entreprises de ce pays seront équipées en informatique à
partir de l'an 2000.

Corrigé Epreuve 2000 :Statistiques à 2 variables

Détails: Catégorie : Organisation des données

Par la méthode des moindre carrés, on a obtenu l'équation de la
droite de régression de y en x suivante:

$y=9x+0,6$

1) Calculons de $\overline{X\ }$

$\overline{X\ }=\frac{\overset{5}{\underset{i=1}{\sum}}X_{i}}{5}=1,6$

2) Expression de $\overline{Y\ \ }$ en fonction de a.

$\overline{Y\ \ }$ = $\frac{\overset{5}{\underset{i=1}{\sum}}y_{i}}{7} =\frac{55+a}{5}$

3) Trouvons la valeur de a.

on a $y=9x+0,6=ax+b$ avec $b=$ $\overline{Y\ }-a\overline{X\ }$

donc $\frac{55+a}{5}-9\times(1,6)=0,6$

d'o\`{u} $a=20$

4) Soit $r$ le coefficient de corrélation de la série. déterminons
la valeur de $r$ .

$\bigskip$ On a $r=\frac{cov(X,Y)}{\sqrt{V(X)\ }\sqrt{V(Y)\ }}$ ,

$cov(X,Y)=\frac{\overset{5}{\underset{i=1}{\sum}}X_{i}Y_{i}}{n}-\overline {X\ }\overline{Y\ }$

$V(x)=$ $\frac{\overset{5}{\underset{i=1}{\sum}}X_{i}^{2}}{n}-\overline {X\ }^{2}$

On obtient $r\approx0,9$ .

0,9 voisin de 1, on peut ainsi affirmer que cette corrélation est forte.

5) Pour $x=3,2$ , on calcule $y=9(3,2)+0,6=29,4$

Corrigé Epreuve 1999 :Statistiques

Détails: Catégorie : Organisation des données

1.
- a) $\bar{X}\ \approx4,81;\qquad\qquad\bar{Y}\approx4,08$

- b) $V(X)\approx2,97\qquad\qquad VV(Y)\approx2,68$

- c) $\sigma(X)\approx1,72\qquad\qquad\sigma(Y)\approx1,6$

2) $r\approx0,98$ . La valeur de r est proche de 1, il existe donc une bonne
corrélation entre les importations et les exportations.

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