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2010 :Charge d’un condensateur et décharge sur un circuit L,R

Détails: Catégorie : Exercices du BAC

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La bobine et le condensateur sont deux composants électriques courants, utilisés dans les circuits les plus divers : microprocesseurs d’ordinateurs, horloges électroniques, émetteurs et récepteurs radios et télé, amplificateurs, etc.L’objectif visé dans cet exercice est d’étudier la charge d’un condensateur et sa décharge à travers une bobine en série avec une résistance réglable R.

4.1. Un condensateur de capacité C =1F, initialement déchargé, est placé en série avec un conducteur ohmique de résistance $R = 10 k\Omega$ .,un interrupteur K et un générateur G de résistance négligeable qui maintient entre ses bornes une tension constante $U_{0}= 5 V$ .Le circuit est schématisé ci-contre (figure 1).Le sens d’orientation choisi est indiqué sur ce schéma et q désigne la charge de l’armature liée à A.L’interrupteur K est fermé à la date t = 0. Etablir l’équation différentielle vérifiée par la tension $u_{AB}(t)$ au cours de cette étape de charge du condensateur.(0,5 pt)

4.2. Vérifier que $u_{AB}(t) = U_{0}(1- \exp^{-\frac{\tau}{t}})$ est solution de l’équation différentielle précédemment établie, relation où $\tau$ est une constante que l’on exprimera en fonction de R et C. Calculer $\tau$ .(0,5 pt)

4.3. Afin de vérifier expérimentalement la loi de variation de uAB(t) et de déterminer la valeur de $\tau$ , on relève la valeur de $u_{AB}$ à différentes dates t. On obtient le tableau suivant :

t(ms)	0	2,5	5	9	15	20	25	30	35	40	50
uAB(V)	0,0	0,9	2,0	2,9	3,8	4,2	4,5	4,7	4,9	5,0	5,0

4.3.1. Tracer le graphe $u_{AB}=f(t)$ avec les échelles suivantes :1cm pour 5ms en abscisses et 2 cm pour 1V en ordonnées. L’allure du graphe obtenu est-il en accord avec l’expression de $u_{AB}(t)$ donnée en 4.2 ?(0,5 pt)

4.3.2. En utilisant la courbe, déterminer la valeur de t. Comparer le résultat à la valeur théorique trouvée en 4.2 et conclure.(0,5 pt)

4.4. Exprimer l’intensité instantanée du courant électrique i(t) en fonction de dt du AB, dérivée première de $u_{AB}(t)$ en fonction du temps.En déduire l’expression de i(t) en fonction de $u_{0}$ , R, C et t.Représenter l’allure de la courbe i(t) = f(t).(0,75 pt)

4.5. Le condensateur précédent, chargé sous la tension $u_{0}=5V$ , est déchargé à la date t = 0 à travers une bobine d’inductance L et de résistance négligeable, en série avec une résistance R réglable (figure 2).

4.5.1. Etablir l’équation différentielle régissant la décharge du condensateur et vérifiée par la charge q(t). L’orientation choisie est indiquée sur le schéma.(0,5 pt)

4.5.2. Etablir l’équation :

$R.i^{2}+\frac{d}{dt}\left[\frac{Li^{2}}{2}+\frac{q^{2}}{2C}\right]=0$

4.5.3. Interpréter cette relation en termes d’énergie et expliquer comment elle traduit le bilan énergétique du circuit Préciser le sens de variation de l’énergie du circuit. .(0, 5 pt)

4.5.4. Partant d’une faible valeur de la résistance R, on augmente progressivement sa valeur. On peut alors obtenir trois régimes principaux de fonctionnement du circuit RLC. Nommer ces régimes et les représenter sur un même système d’axes en ébauchant les différentes courbes de la tension $u_{AB}(t)$ en fonction du temps.(0,75 pt)

4.5.5. Quel est le régime particulier si $R=0\Omega$ Donner l’expression $T_{0}$ des oscillations obtenues.(0,5 pt)

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