terminales.examen.sn

Vous êtes ici : Accueil

2010 : Pendule pesant

Détails: Catégorie : Exercices du BAC

Vous êtes ici : Mécanique(S1S3) >2010 : Pendule pesant

Depuis Galilée, les pendules pesants ont été l’objet d’études approfondies, car ils ont constitué du XIXè au XXè siècle, l’organe essentiel des horloges de précision.Un pendule pesant est constitué d’un solide pouvant osciller autour d’un axe fixe, de part et d’autre de sa position de repos, sous l’action de son poids. La balançoire, le porte-clés, le balancier d’une horloge en constituent des exemples.Un modèle simplifié du pendule pesant est le pendule simple. Celui-ci est constitué d’un solide ponctuel suspendu en un point par un fil inextensible de longueur très supérieure à la dimension du solide.On étudie le mouvement d’un pendule simple constitué d’une bille ponctuelle de masse m = 50 gsuspendue en un point fixe O par un fil inextensible de longueurl= 50 cm.Initialement le pendule est en équilibre stable, le fil est alors vertical et le solide est en dessous de O.Dans toute la suite les frottements seront négligés.

3.1. Dans un premier temps, le solide est écarté légèrement de sa position d’équilibre stable puis abandonné sans vitesse initiale. Le système effectue alors de part et d’autre de cette position d’équilibre, des oscillations périodiques, de faibles amplitudes, de période $T =2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$ . Evaluer la période de ces oscillations. Quelle devrait être la valeur de la longueur du fil pour que le pendule « batte la seconde »(une demi-oscillation dure 1 seconde)? On prendra $g= 9,8 m.s^{-2}$ .(0,5 pt)

3.2. On écarte maintenant le fil du pendule de sa position d’équilibre jusqu’à la position définie par l’angle $\theta_{0}=(\overrightarrow{OX} ; \overrightarrow{OM_{0}})= 15$ °.(voir fig ci-dessous) et on lance la bille dans le plan XOY aovec le vecteur vitesse $\overrightarrow V_0$ dirigé vers le bas et tangent au cercle de rayon l et de centre O. On repère la position de la bille à un instant t par l’angle $\theta =(\overrightarrow {OX} ; \overrightarrow {OM})= 15$ °

3.2.1. Par application du théorème de l’énergie cinétique établir l’expression de la vitesse de la bille en M en fonction de $v_{0}$ , g,l, $\theta$ et $\theta_{0}$ .(0,5 pt)

3.2.2. En utilisant le théorème du centre d’inertie au point M ; établir l’expression de la tension T du fil en M en fonction de $V_{0}$ ,l, $\theta_{0}$ , $\theta$ , g et m.(0,75 pt)

3.2.3. Exprimer la valeur minimale $V_{0m}$ de la vitesse $V_{0}$ pour que la bille effectue un tour complet le fil restant tendu et la calculer.(0,5 pt)

3-2.4. Le pendule est à nouveau lancé à partir de $M_{0}$ aoverrightarrow un overrightarrowteur vitesse $\overrightarrow{V'_{0}}$ dirigé vers le bas, tangent au cercle de rayon let de centre O, de valeur $V'_{0}= 4,15 m.s^{-1}$ . Mais le fil se casse quand labille passe pour la première fois au point A repérépar l’angle $\alpha=(\overrightarrow{OX} ; \overrightarrow{OA})=45$ °.

3-2.4-1. Déterminer les caractéristiques du overrightarrowteur vitesse $\overrightarrow{V_{A}}$ de la bille au point A. (0,5 pt)

3-2.4-2. Déterminer, dans le repère orthonormé $(\overrightarrow{OX} ; \overrightarrow{OY})$ donné dans le schéma précédent, les équations horaires du mouvement de la bille après sa libération.(0,75 pt)

3-2.4-3. En posant $u=l\cos\alpha - x$ , montrer que, dans le repère orthonormé $(\overrightarrow{OX} ; \overrightarrow{OY})$ l’équation de la trajectoire de la bille après sa libération s’écrit : $y =\frac{g}{2V_{A}^{2}\sin^{2}\alpha}u^{2}+\frac{u}{\tan\alpha}+l\sin\alpha$ . (0,5 pt)

3-2.4-4. Déterminer l’abscisse du point d’impact I de la bille sur le sol horizontal qui se trouve à une distance h = 1,5 m au dessous du point O.(0,5 pt)

EXAMEN.SN V2.0 © RESAFAD SENEGAL Creative Commons License - Avenue Bourguiba x rue 14 Castors, Dakar (Sénégal) - Tél/Fax : +221 33864 62 33