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Corrigé 2008 : circuit RLC

Détails: Catégorie : Oscillations électriques

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4.1 Il fallait lire dans le texte

Voie Y1 une tension proportionnelle à l'intenisté du courant dans le circuit

Voie Y2 la tension aux bornes du dipôle constitué par le conducteur ohmique, la bobine, le condensateur disposé en série.

Sur la figue 1 sont visualisées :

Voie 1 : $u_{AB}$ tension aux bornes du dipôle série comprenant résistor, bobine et condensateur.

Voie 1 : $u_{AB}$ tension aux bornes du dipôle série bobine et condensateur.

Cette figure ne convient pas puisque la tension proportionnelle à l'intenisté n'est pas visualisée

Sur la figure 2 sont visualisées

Voie 1 : $u_{AM}$ la tension aux bornes de la résistance qui est proportionnelle à l'intensité.

Voie 1 : $u_{BM}$ la tension aux bornes du dipôle série condensateur et bobine.

Cette figure ne convient pas puisque la tension aux bornes du dipôle R, L, C série n'est pas visualisée.

4.2

T = 6 ms impliquant que N = 167 Hz

$u_{BA}(max)=2\times 2 = 4 V$ correspondant à la voie 2

$u_{MA}(max)=1\times 1 = 1 V$ correspondant à la voie 1

$I(max) = \frac{u_{MA}(max)}{R_{1}} = 0,02 A$

$Z_{BA} = 200\Omega$

Le déphasage $\Phi$

Le décalage horaire est $\theta=\frac{T}{6}$ $\Longrightarrow$ $\left | \phi \right |=\omega.\theta=\frac{\pi}{3}$ et $\phi= - \frac{\pi}{3}$ .

L'intensité i(t) est en avance sur la ttension u(t).

4.2.2 On a $Z_{BA}=\sqrt{(R_{1}+R)^{2}+(L\omega - \frac{1}{C\omega})^{2}}$ et $\left | \tan\phi \right |=\frac{L\omega-\displaystyle\frac{1}{C\omega}}{R_{1}+R}$

D'où l'on tire : $Z_{BA}=\sqrt{(R_{1}+R)^{2}+\tan^{2}\phi(R_{1}+R)^{2}}$ et on en déduit $R=50\Omega$

De l'expression de $\left | \tan\phi \right |$ on tire $C = 6,75\mu F$

4.3

4.3.1 Circuit en résonance d'intensité

4.3.2 A la résonance Z est minimale : $Z_{BA}=R_{1}+R=100\Omega$

- La fréquence de fonctionnement du générateur $f=\frac{1}{T}$ avec $T = T_{0}=2\pi\sqrt{LC}$

- L'intensité maximale du courant électrique $I(max)=\frac{U_{BA}(max)}{Z_{BA}}=0,04 A$

- la tension maximale aux bornes du dipôle MA : $U_{MA}=R_{1}\times I(max)= 2 V$

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