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2008 : circuit RLC

Détails: Catégorie : Exercices du BAC

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4.1 Au cours d’une séance de travaux pratiques, le professeur demande aux élèves de réaliser un « circuit-série » comprenant :

- Un générateur de tension alternative sinusoïdale, de valeur efficace constante.

- un conducteur ohmique de résistance $R_{1}=50\Omega$ ,

- Une bobine d’inductance L = 30 mH et de résistance inconnue R

- Un interrupteur K

- Un condensateur de capacité inconnue C

Les élèves disposent par ailleurs d’un oscilloscope bicourbe. L’oscilloscope doit être branché convenablement pour visualiser en :

- voie Y1, la tension aux bornes du dipôle constitué par le conducteur ohmique, la bobine, le condensateur disposés en série,

- Voie Y2, une tension proportionnelle à l’intensité du courant dans le circuit.Trois groupes d’élèves proposent les montages schématisés ci-après (figures 1, 2, 3)

Le professeur n’accepte que le montage de la figure3. Pourquoi les schémas des figures 1 et 2 sont rejetés ? Dans chaque cas, préciser la tension visualisée en Y1et celle qui est visualisée en Y2.(01 pt)

4.2 Le document suivant montre l’aspect de l’écran de l’oscilloscope ainsi que les sensibilités adoptées pour chacune des deux courbes.

4.2.1 En exploitant les oscillogrammes, déterminer :

- la fréquence de la tension délivrée par le générateur,

- les tensions maximales aux bornes des dipôles BA et MA puis l’intensité maximale.

En déduire l’impédance $Z_{BA}$ du circuit.

- le déphasage $\Phi$ de la tension u(t) aux bornes du dipôle AB par rapport à l’intensité du courant i(t).

On précisera laquelle de i(t) ou u(t) est en avance de phase sur l’autre.(01,5 pt)

4.2.2 Calculer alors la résistance R de la bobine et la capacité C du condensateur en mettant en relation l’expression de $Z_{BA}$ et celle de $\tan\Phi$ .(0,75 pt)

4.3 Un élève agit sur la fréquence du générateur, de façon à annuler le déphasage entre u(t) et i(t).

4.3.1 Dans quelle condition particulière se trouve le circuit à cet instant ?(0,25 pt)

4.3.2 Déterminer dans cette condition :

- la fréquence de fonctionnement du générateur,

- l’intensité maximale du courant électrique,

- la tension maximale aux bornes du dipôle MA. On se rappellera que la valeur efficace de la tension aux bornes du générateur est constante.(01,5 pt)

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