2007 : Hydrogénoïde

 

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Données : Constante de h = 6,62.10^{-34}J.s ; célérité de la lumière dans le vide C = 3.10^{8} m/s E_{0} = 13,6 eV ;

- masse de l’électron : m = 9,1.10^{-31} kg.

Un ion hydrogénoïde est un ion ayant la même structure électronique que l’atome d’hydrogène ; c’est-à-dire possédant un seul électron gravitant autour du noyau. C’est le cas des ions hélium He^{+} et lithium Li^{2+}.

Un électron unique gravitant autour d’un noyau de numéro atomique Z sur le niveau n possède l’énergieE_{n} = \frac{E_{0}Z^{2}}{n^{2}}

1 : L’électron passe d’un niveau d’énergie E_{n} à un niveau inférieur d’énergie E_{p}.


1.1 : Y a-t-il absorption ou émission de photon ? Justifier.    (0,25 point)

1.2 : Exprimer la longueur d’onde de la radiation correspondante \lambda_{(n,p)} en fonction E_{0},Z, n,p, h et c.(0,50 point)

2 : On peut écrire cette longueur d’onde \lambda_{(n,p)} sous la forme :

\lambda_{(n,p)} =\frac{1}{R}\left(\frac{n^{2}p^{2}}{n^{2} - p^{2}} \right) où R est une constante appelée constante de Rydberg.

2.1 : Exprimer R en fonction de E_{0}, Z, h et C.(0,50 point)

2.2 : Calculer cette constante dans les cas suivants :

- Atome d’hydrogène H :R = R_{1}

- Ion He^{+} : R = R_{2}

- Ion Li^{2+} : R = R_{3}    (0,50 point)

3 : On considère la série de Balmer dans le spectre atomique de l’hydrogène : Il s’agit de l’ensemble des raies correspondant à des transitions décroissantes qui ramènent l’atome d’hydrogène d’un niveau excité n au niveau p = 2.

Calculer l’écart \Delta \lambda entre la plus grande et la plus courte des longueurs d’onde de cette série.(0,50 point)

4 : Calculer l’énergie d’ionisation de l’atome d’hydrogène (Z =1) et des ions hydrogénoïdes

He^{+} (Z =2)  et Li^{2+}  ( Z =3).(0,75 point)

5. : On envoie sur des atomes d’hydrogène pris à l’état fondamental des photons d’énergie respective

1,9 eV, 3,4 eV, 10,2 eV et 14 eV.

5.1. : Quel(s) est (sont) le les) photon(s) susceptible (s) d’être absorbé(s) ? Justifier la réponse.    (0,50 point)

5.2 : Montrer que si l’atome d’hydrogène pris à l’état fondamental absorbe un photon d’énergie 14 eV, il émet un électron. Calculer la vitesse d’éjection de l’électron.(0,25 point)

Vérifier que cet électron n’est pas relativiste.(0,25 point)

N.B  : Une particule est dite relativiste si sa vitesse est supérieure au dixième de la célérité de la lumière dans le vide.

 

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