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2007 : Etude du mouvement du satellite de télédétectionde SPOT

Détails: Catégorie : Exercices du BAC

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On donne :

- Masse de la Terre : $M_{T} = 5,97.10^{24} kg$ ;

- Rayon de la Terre : $R_{T} = 6370 km$ .

- Masse du satellite : $m = 650 kg$ ;

- Constante de gravitation : $G = 6,67.10^{-11} N.m^{2}.kg^{-2}$ .

SPOT est un satellite de télédétection. Il évolue à l’altitude h = 832 km sur une trajectoire circulaire contenue dans un plan passant par l’axe des pôles de la Terre. Un tel satellite est appelé satellite à défilement.

1. : Montrer que le mouvement du satellite est uniforme. Donner alors l’expression de sa vitesse V en fonction de G, $M_{T}$ , $R_{T}$ et h. Faire l’application numérique.   (0,75 point)

2. : Etablir l’expression de la période de révolution du satellite SPOT en fonction de G, $M_{T}$ , $R_{T}$ et h.(0,25 point)

3. : Calculer l’angle de rotation de la Terre pendant une révolution du satellite. Pourquoi dit-on qu’un tel satellite est un satellite à défilement ?(0,50 point)

4. : Dans le champ de gravitation terrestre l’énergie potentielle du satellite est donnée par :

$E_{p}=-\frac{GM_Tm}{r}$ avec $r = R_{T} + h$ .

4.1 : Où a-t-on choisi la référence de l’énergie potentielle de gravitation ? Justifier la réponse.(0,25 point)

4.2 : Exprimer l’énergie mécanique du satellite en fonction de G, $M_{T}$ , m, $R_{T}$ et h puis en fonction de m et V, vitesse du satellite. (0,50 point)

4.3 : Calculer l’énergie mécanique du satellite à l’altitude h.(0,25 point)

5. : Le satellite SPOT est équipé d’un moteur permettant de corriger sa trajectoire.

5.1 : Montrer que si le moteur fonctionne, toute variation $\Delta E_{m}$ de l’énergie mécanique du satellite s’accompagne de variation simultanée $\Delta h$ de son altitude et $\Delta V$ de sa vitesse. (0,50 point)

5.2. : En utilisant les résultats des questions précédentes, exprimer la variation d’altitude $\Delta h$ et la variation de vitesse $\Delta V$ corrélatives à une variation d’énergie mécanique $\Delta E_{m}$ .(01 point)

Calculer ces variations pour $\Delta E_{m} = 5 MJ$ . On prendra h = 832 km et on utilisera les valeurs numériques trouvées précédemment pour V et $E_{m}$ . (0,50 point)

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