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Corrigé 1997 :Détermination expérimentale de N / Etude graphique relative à la détermination de l et T d’une substance radioactive.

Détails: Catégorie : Physique atomique

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(A) Détermination du nombre d'Avogadro à partir de l'étude d'une substance radioactive.

5.1

a) calcul du nombre de moles :

Première méthode

soit N le nombre de moles

$n=\frac{v}{vn}=\frac{43.10^{-6}}{22,4}=1,916.10^{-6}mol$

$N=N.n\Longrightarrow N=\frac{N}{n}=\frac{11,6.10^{17}}{1,916.10^{-6}}=6,05.10^{23}mol$

b) Deuxième méthode

$PV=nRT\Longrightarrow n=\frac{PV}{RT}=\frac{1,013.10^{5}.43.10^{-9}}{8,32.273}=1,918.10^{6}mol$

$N=\frac{N}{n}=\frac{11,6.10^{17}}{1,916.10^{-6}}=6,04.10^{23}mol^{-1}$

5.2

$N=N_{o}e^{-\lambda t}\Longrightarrow \frac{N}{N_{o}}=e^{-\lambda t}\Longrightarrow \ln \frac{N}{N_{o}}=-\lambda t$

$\lambda t=\ln \frac{N}{N_{o}}$

(image)

Echelle: $t\longleftrightarrow 1cm$

unité $\ln \longleftrightarrow 5cm$

la courbe $-\ln \frac{N}{N_{o}} = f(t)$ est une droite d'équation $-\ln \frac{N}{N_{o}} = at+b$

$a=\frac{\Delta \left( \mathbf{-}\ln \frac{N}{N_{o}}\right) }{\Delta t}=\frac{1,966-0}{20-0}=9,8.10^{-2}s^{-1}$

à $t=0\Longrightarrow \textbf{-}$ $\ln \frac{N}{N_{o}}=0=b$

or {-} $\ln \frac{N}{N_{o}}=\lambda t=9,8.10^{-2}$ $t\Longrightarrow \lambda =9,8.10^{-2}s^{-1}$

$T=\frac{\ln 2}{\lambda }=7,05s$

2)

$graphique{-}$ $\ln \frac{N_{10}}{N_{o}}\longleftrightarrow 5cm\Longrightarrow -$ {-} $\ln \frac{N_{10}}{N_{o}}=1$

$N_{10}=N_{0}e^{-1}=0,37N_{0}$

calcul du nombre de particule $\alpha$

$N_{0}=\frac{N\times m_{0}}{M}=\frac{6,02.10^{23}}{211}=2.85.10^{18}$

$N_{\alpha }=N_{0}-N_{10}=N_{0}-0,37N_{0}=0,63N_{0}=1,81.10^{18}particles$

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