1998 : Familles radioactives

 

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5.1. L'uranium 238 est le précurseur d'une famille radioactive aboutissant au plomb 206 par une série de désintgration \alpha et \beta ^{-}de désintégration
.
5.1.1 Ecrire l'équation bilan générale de la désintégration \beta ^{-}.

5.1.2 Ecrire l'quation bilan générale de la désintégration .

5.1.3 Déterminer le nombre de désintégration et le nombre de désintégration \beta ^{-}pour passer de_{92}^{238}Uà_{82}^{206}Pb

5.2. La derniére désintégration est de type \alpha et provient d'un noyau père de polonium Po.

5.2.1 Calculer l'énergie libérée par cette désintgration.

5.2.2 En admettant que cette énergie se retrouve intégralement en énergie cinétique pour la particule \alpha , calculer sa vitesse.

5.2.3 L'atome de poloniumétant invisible, en déduire la vitesse de recul du noyau fils. Justifier l'approximation faite à la question 2.b.

5.3. En considérant qu'au moment de la formation de l'uranium, il n'y avait aucune trace de plomb 206(^{206}Pb) et que les durées de vie des noyaux intermédiaires sont suffisamment courtes pour être négligées devant la période radioactive la plus longue T=4,5.10^{9}ans , determiner l'âge d'un échantillon contenant à présent 15g d'uranium et 150mg de plomb.

Les masses atomiques sont les suivantes :_{82}^{206}Pb =205,9745u; Po=209,9829u ;\alpha=4,0015u ;

1u=931,5MeV/c^{2} ;c=3.10^{8}m/s ; 1MeV=1,6.10^{-16}J ; M=238g/mol

\ln 2\approx 0,693 et si \varepsilon <<1\Longrightarrow\ln \left( 1+\varepsilon \right) \approx \varepsilon

 

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