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2005 :Fission de l’uranium et désintégration du césium

Détails: Catégorie : Exercices du BAC

Vous êtes ici : Physique atomique>2005 :Fission de l’uranium et désintégration du césium

Masse des noyaux :

Uranium 235 : m(U) = 235,120 u

Xénon 140 : m(Xe) = 138,955 u

Strontium 94 : m(Sr) = 94,945 u

Masse du neutron : $m_{n} = 1,008 u$ $1 u = 1,6605.10^{-27} kg$

Nom de l’élément	Iode	Xénon	Césium	Baryum	Lanthane
Symbole	I	Xe	Cs	Ba	La
Numéro atomique	53	54	55	56	57

Célérité de la lumière dans le vide : $c = 3,00.10^{8} m.s^{-1}$ .

Dans une centrale nucléaire, une des réactions possibles est représentée par l'équation :

$_{92}^{235}{U\ \ +\ \ }_{0}^{1}{n\ \ \ \ }\longrightarrow {\ \ \ \ \ }_{54}^{x}{Xe\ \ +\ \ }_{y}^{94}{Sr\ \ +\ \ 2\ }_{0}^{1}{n}$

5.1 : Calculer les valeurs de x et de y en précisant les règles utilisées.(0,5 point)

5.2 Calculer en MeV l'énergie libérée lors de la fission d'un noyau d'uranium U. (0,5 point)

5.3 : Sachant que 30% de l'énergie libérée par noyau sont transformés en énergie électrique, calculer en kg la consommation journalière d'uranium d'une centrale qui fournit $1,5.10^{8} MJ$ par jour. On suppose qu'au niveau du réacteur toutes les réactions nucléaires sont identiques à la réaction précédente.(0,5point)

5.4. Les produits de fission sont radioactifs et se transforment en d'autres produits, eux-mêmes radioactifs. Parmi ces déchets on trouve le césium 137 radioactif $\beta^{-}$ .

5.4.1 : Écrire l'équation de la désintégration d'un noyau de césium 137.(0,25 points)

5.4.2 : La demi-vie $t_{1/2}$ du césium est égale à 30 ans. Calculer sa constante radioactive $\lamba$ , et donner sa signification physique. (0,75 points)

5.4.3 : A un instant choisi comme origine des dates, on dispose d'un échantillon de césium 137 de masse $m_{0}$ . Donner l'expression littérale de la masse m de césium 137 restant à l'instant de date t en fonction de $m_{0}$ et $t_{1/2}$ . (0,5 point)

5.4.4 : Montrer qu'à la date $t = n t_{1/2}$ , la masse m de césium restante est $m = \frac{m_{0}}{2^{n}}$ et en déduire la durée approximative au bout de laquelle la masse restante de césium 137 est égale à 1 % de sa masse initiale.(01 point)

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