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Corrigé 2003 :Datation d’un charbon et détermination de la période du vanadium

Détails: Catégorie : Physique atomique

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5.1.1 :

Equation bilan de la désintégration du nucléide $_{6}^{14}$ C

$_{6}^{14}C \longrightarrow _{a}^{b}X + _{-1}^{0}e^{-}$

Conservation du nombre de nucléons : $14 = b + 0 \Longrightarrow b = 14$

Conservation du nombre de charges : $6 = a - 1 \Longrightarrow a = 7$

Le numéro de l’élément X est 7 donc cet élément est l’azote,son symbole est N.

L’équation bilan de la désintégration du nucléide $_{6}^{14}C$ est $_{6}^{14}C \longrightarrow _{7}^{14}N + \beta^{-}$

5.1.2 :

Soit N le nombre de noyaux de $_{6}^{14}C$ non désintégré à la date t, on sait que :

$N = N_{0}e^{-\lambda t}$ $N_{0}$ est le nombre $_{6}^{14}$ C à la date $t_{0}$

Aussi l’activité est définie par : $A = - \frac{dN}{dt} = \lambda N_{0}e^{-\lambda t} = A_{0}e^{-\lambda t}$

avec $A_{0}$ l’activité de $_{6}^{14}$ C à la date t = 0.

$e^{-\lambda t} = \frac{A}{A_{0}} \rightarrow -\lambda t = Ln \frac{A}{A_{0}} \rightarrow t = - \frac{1}{\lambda} Ln \frac{A}{A_{0}}$ avec $\lambda = \frac{Ln2}{T}$

Donc $t = - \frac{T}{Ln2} Ln \frac{A}{A_{0}} = - \frac{5730}{Ln2} Ln \frac{0,03}{0,2} = 15 683 ans$

5.2.1 :

L’équation bilan de la désintégration du nucléide $_{23}^{52}V$ est :

$_{23}^{52}V \longrightarrow _{24}^{52}Cr + \beta^{-}$

5.2.2.1 :

L’activité d’une substance radioactive est le nombre de désintégrations de cette substance par unité de temps soit $A = - \frac{dN}{dt}$

5.2.2.2 :

On avait (voir 5.1.2)

$\frac {N}{N_{0}}= e^{-\lambda t}$ et $\frac {A}{A_{0}}= e^{-\lambda t}$ donc $\frac {A}{A_{0}}= \frac {N}{N_{0}}$ avec $N_{0}$ = 1586

t(min)	0	2	4	6	8	10	12
N	1586	1075	741	471	355	235	155
$\frac {A}{A_{0}}$	1	0,678	0,467	0,297	0,224	0,148	0,098

5.2.2.3 :

On sait que à t = T on a $N = \frac {N_{0}}{2}$ donc $\frac {A}{A_{0}}= \frac {\frac{N_{0}}{2}}{N_{0}} = \frac{1}{2} = 0,5$

En utilisant le graphe, on voit que si $\frac {A}{A_{0}}=0,5$ alors $t = T \approx 3,33 ans$ .

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