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Corrigé 1997 : Puisssance moyenne/facteur de puissance

Détails: Catégorie : Oscillations électriques

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1.1. Calcul de $r$

$P=U\times I.\cos \varphi =Z.I\ast I\ast \frac{r}{Z}=r\timesI^{2}\Longrightarrow r=\frac{P}{I^{2}}=36\Omega$

1.2. Facteur de puissance et inductance L

$P=U\times I.\cos \varphi \Longrightarrow \cos \varphi =\frac{P}{UI}=\frac{81}{110\ast 1,5}=0,49$

$\cos \varphi =\frac{r}{Z}=\frac{r}{\sqrt{r^{2}+L\omega ^{2}}}\Longrightarrow$ $L$ $=\frac{r}{\omega }\sqrt{\frac{1}{\cos ^{2}\varphi }-1}\Longrightarrow L=0,084H$

1.3. Valeur de C telle que $cos\varphi =0,8$

$\cos \varphi =\frac{r}{Z^{\prime }}=\frac{r}{\sqrt{r^{2}+\left( L\omega -\frac{1}{C\omega }\right)^{2}}}=0,8\Longrightarrow C=28mF$

2. Valeur de $R$ $et$ $C$

$Z=\sqrt{\left( R+r\right)^{2}+\left( L\omega \right)^{2}}=\frac{U}{I}\Longrightarrow C=64\Omega$

$Z=\sqrt{r^{2}+\left( L\omega -\frac{1}{c\omega^{2}}\right) }=\frac{U}{I}\Longrightarrow C=312\mu F$

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