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Corrigé 1999 :Charge d’un condensateur

Détails: Catégorie : Oscillations électriques

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1 a)

On a $Ri+U_{c}-U_{o}=0$

ssi $i=0$ $U_{c}=U_{o=12V$

2.

a) Equation différentielle

On a : $RC\frac{dU_{c}}{dt}+U_{c}=U_{0}$ car $i=\frac{dq}{dt}=\frac{d\left(CU_{c}\right) }{dt}=C\frac{dU_{c}}{dt}$

b) $U_{c}=U_{0}\left( 1-e^{\frac{1}{RC}}\right)$ solution d'équation

$\Longrightarrow RC\frac{d}{dt}\left[ U_{0}\left( 1-e^{\frac{1}{RC}}\right) \right] +U_{0}\left( 1-e^{\frac{t}{RC}}\right) =U_{0}$

\TH\ $U_{c}$ solution de l'équation

c)

on a : $K=\left[ \frac{du_{c}\left( t\right) }{dt}\right] _{t=0}=\frac{U_{0}}{RC}$

L'équation de la tangente s'écrit : $U_{c}=\frac{U_{0}}{RC}t$ et l'équation de l'asymptote horizontale s'écrit $U_{c}=U_{O}$

Au point d'intersection entre la tangente et l'asymptote on a : $\frac{U_{0}}{RC}\tau =U_{0}\Longrightarrow \tau =RC=34s$

est le temps au bout duquel le condensateur est chargé de 63¨%

$C=\frac{\tau }{R}=1mF$

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